logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 298

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kanodelo
postów: 79
2012-01-01 21:56:59

Zdarzenia A, B i C są niezależne. Wykaż, że niezależne są zdarzenia $A\cup B$ i C.


irena
postów: 2636
2012-01-02 10:12:21

$P(A\cap B\cap C)=P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)$

$P(A\cap C)=P(A)\cdot P(C)$

$P(B\cap C)=P(B)\cdot P(C)$

$(A\cup B)\cap C=(A\cap C)\cup (B\cap C)$

$P[(A\cup B)\cap C]=P[(A\cap C)\cup (B\cap C)]=P(A\cap C)+P(B\cap C)-P(A\cap B\cap C)=$

$=P(A)\cdot P(C)+P(B)\cdot P(C)-P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)=[P(A)+P(B)-P(A)\cdot P(B)]\cdot P(C)=$

$=[P(A)+P(B)-P(A\cap B)]\cdot P(C)=P(A\cup B)\cdot P(C)$


$P[(A\cup B)\cap C]=P(A\cup B)\cdot P(C)$

Zdarzenia $(A\cup B)$ i C są niezależne

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 47 drukuj