Analiza matematyczna, zadanie nr 2993
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| laudika postów: 3 |  2015-01-05 19:23:11Kolejne zadanie, którego do końca nie potrafię zrobić (minusem jest to, że na zajęciach robiliśmy przykład z resztą Lagrange, a definicję ciężko mi zrozumieć, zwłaszcza, że co książka to inne oznaczenia) Napisać wzó Taylora dla funkcji f(x,y)=xsiny w punkcie (0,$\pi$), z pochodnymi cząstkowymi rzędu 3 z resztą w postaci Peano. a więc zaczynam od wypisania pochodnych cząstkowych: $\frac{d f}{d x} = siny $ $\frac{d f}{d y} = xcosy$ $\frac{d^2f}{d x^2} = 0$ $\frac{d^2f}{d y^2} = -xsiny$ $\frac{d^2f}{d x d y} = cosy$ $\frac{d^3f}{d x^3} = 0$ $\frac{d^3f}{d y^3} = -xcosy$ $\frac{d^3f}{d x^2 d y} = 0$ $ \frac{d^3f}{d y^2 d x} = -siny $ Wzór Taylora będzie postaci: $ f(x,y)=f(x_{0},y_{0})+\frac{1}{1!}[\frac{df}{dx} (x_{0},y_{0}) (x-x_{0})+\frac{df}{dy} (x_{0},y_{0}) (y-y_{0})] + $ $ \frac{1}{2!}[\frac{d^2f}{dx^2} (x_{0},y_{0}) (x-x_{0})^2 + 2* \frac{d^2}{dxdy} (x_{0},y_{0}) (x-x_{0}) (y-y_{0}) + \frac{d^2f}{dy^2} (x_{0},y_{0}) (y-y_{0})^2] + $ $ \frac{1}{3!}[\frac{d^3f}{dx^3} (x_{0},y_{0}) (x-x_{0})^3 + 3*\frac{d^3}{dx^2dy}(x_{0},y_{0}) (x-x_{0})^2(y-y_{0}) + 3*\frac{d^3}{dy^2dx}(x_{0},y_{0}) (y-y_{0})^2(x-x_{0}) + \frac{d^3f}{dy^3} (x_{0},y_{0}) (y-y_{0})^3] + $ $ R_{p}(x_{0},y_{0}) $ Kiedy postawię to otrzymuję: $f(x,y) = 0 + [0+0] + \frac{1}{4} [0+2*(-1)(y-\pi)x+0] + \frac{1}{27} [0+3*0+3*(-(-1))(y-\pi)^2*x+0] + R_{p}(x_{0},y_{0}) $ porządkując wychodzi mi: $ f(x,y)= - \frac{1}{2} x(y- \pi) + \frac{1}{9} x(y- \pi)^2 + R_{p}(x_{0},y_{0}) $ I nie wiem jak dokończyć to zadanie, tak żeby podać resztę w postaci Peano. I też nie jestem pewna zapisu tej reszty, powinnam napisać $ R_{p}(x_{0},y_{0}) $ czy może $ R_{p}(x,y) $ Z góry dziękuję za wskazówki i pomoc |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj