Algebra, zadanie nr 3
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
marcin83 post贸w: 1 |  2010-03-09 12:00:17Wyznacz d艂ugo艣膰 odcinka r贸wnoleg艂ego do podstaw trapezu przechodz膮cego przez punkt przeci臋cia przek膮tnych. |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2010-03-09 19:24:38 Oznaczmy ma艂ymi literami odpowiednio: h - wysoko艣膰 trapezu (docinek KL) $h_1$ - wysoko艣膰 tr贸jk膮ta ABO (odcinek LO), $h_2$ - wysoko艣膰 tr贸jk膮ta DOC (odcinek KO), a = |AB|, b = |CD|, x = |EO|, y = |OF|. Tr贸jk膮ty ABO i CDO s膮 podobne, wi臋c $ \frac{a}{b} = \frac{h_1}{h_2} \Rightarrow h_1 = \frac{a}{b} \cdot h_2. $ Tr贸jk膮ty ABD i EOD s膮 podobne oraz tr贸jk膮ty ABC i OFC s膮 podobne, st膮d $ \frac{a}{x} = \frac{h}{h_2} $ $ \frac{a}{y} = \frac{h}{h_2} $ Wniosek: x = y $ \frac{a}{x} = \frac{h}{h_2} \Rightarrow x = \frac{ah_2}{h} = \frac{ah_2}{h_1 + h_2}$ $x = \frac{a \cdot h_2}{ \frac{a}{b} \cdot h_2 + h_2} $ $x = \frac{a}{ \frac{a}{b} +1} $ $x = \frac{ab}{a+b} $ $|EF| = 2x = \frac{2ab}{a+b} $ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj