Algebra, zadanie nr 3000

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
angelika_pe postów: 47	2015-01-06 22:03:01 lnx-2x=0?

tumor postów: 8070	2015-01-07 17:10:17 Zaczynaym od jakichś założeń: $ x>0$ Następnie orientujemy się, że równanie nie ma rozwiązania (bo w liceum już uczyliśmy się, jak wygląda wykres lnx, jak wygląda wykres 2x i wiemy, że te dwa wykresy się nie przecinają). Następnie jakoś sprytnie pokazujemy, że się nie przecinają. Na przykład: dla 0<x<1 wyrażenie lnx jest ujemne, a 2x dodatnie. Ich różnica nie może być 0. Dla x=1 mamy $lnx=0$ oraz $2x=2$. Ich różnica nie jest 0, jest ujemna Dla x>1 możemy pokazać, że różnica $lnx-2x$ MALEJE ze wzrostem x, a już poprzednio była ujemna. Czyli nie zbliży się do 0. ;) $(lnx-2x)`=\frac{1}{x}-2<0$ (funkcja ciągła, różniczkowalna, ujemna pochodna oznacza, że funkcja dla x>1 maleje)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj