Analiza matematyczna, zadanie nr 3009

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
djaana postów: 5	2015-01-07 17:42:32 1. Wyznaczyć ekstremum funkcji. $f(x,y)= x^{3}+3xy^{2}+51x-24y$ 2. Wyznaczyć wartość największą i najmniejszą funkcji. $f(x,y)= x^{2}+y^{2} , w przedziale {(x,y): \|x\|+\|y\| \le2} $

tumor postów: 8070	2015-01-07 18:07:54 1. Liczymy pochodne cząstkowe $f_x^`(x,y)=3x^2+3y^2+51$ $f_y^`(x,y)=6xy-24$ Przyrównujemy do 0 obie pochodne cząstkowe Ale widać, że niezależnie od x,y pierwsza z nich się nie zeruje. Brak ekstremów.

tumor postów: 8070	2015-01-07 18:15:42 2. \|x\|+\|y\|=2 oznacza kwadrat wyznaczony przez x+y=2 -x+y=2 x-y=2 -x-y=2 a) szukamy ekstremów wewnątrz kwadratu $f_x^,(x,y)=2x$ $f_y^,(x,y)=2y$ zerują się w (0,0), bez liczenia widzimy, że punkt ten należy do wnętrza kwadratu. Bez liczenia widzimy, że funkcja ma tam minimum, bo wszędzie indziej ma wartości dodatnie, a tu nie. :) b) Największej wartości będziemy szukać na brzegach. rozważmy brzeg kwadratu $x+y=2$, przy tym $x\in [0,2]$ wtedy $y=2-x$ $x^2+y^2=x^2+(2-x)^2=2x^2-4x+4$ umiesz policzyć największą wartość funkcji $g(x)=2x^2-4x+4$ w przedziale $[0,2]$, bo to zadanie licealne. Wypada następnie policzyć pozostałe boki kwadratu, ale ta funkcja jest symetryczna ze względu na obie zmienne, więc wartości tam będą identyczne. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj