logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 301

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dorotaa
postów: 2
2012-01-02 13:12:07

Mam takie zadanie:

Wyznaczyć zbiór wszystkich liczb x, dla których istnieje skończona suma $x+\frac{2}{3}x^{2}+\frac{4}{9}x^{3}+...$.

W odpowiedziach jest napisane, że wychodzi -1,5<x<1,5, ale dlaczego?


irena
postów: 2636
2012-01-02 14:33:01

$x+\frac{2}{3}x^2+\frac{4}{9}x^3+...$

to suma nieskończonego ciągu geometrycznego, w którym

$a_1=x$, $q=\frac{2}{3}x$.

Taka suma istnieje, jeśli $|q|<1$, czyli w tym wypadku:

$|\frac{2}{3}x|<1$

$-1<\frac{2}{3}x<1$

$-1,5<x<1,5$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 51 drukuj