Analiza matematyczna, zadanie nr 3012

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
fazi postów: 26	2015-01-07 18:59:42 Proszę o pomoc w rozpisaniu i rozwiązaniu zadań OBLICZ GRANICĘ 1.a) $\lim_{x \to 2}\frac{x^{3}+x^{2}+3}{x^{2}-1}$ b)$\lim_{x \to -1}\frac{x^{4}-3x+8}{4x-x^{3}}$ c)$\lim_{x \to -3}\frac{(x+2)^{5}}{7-x^{2}}$ d)$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}}(\frac{sinx}{cosx}+6)$ e)$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}}(ctgx-\sqrt{3})$ 2.a)$\lim_{x \to 3}\frac{x^{3}-9x}{3-x}$ b)$\lim_{x \to 4}\frac{x^{2}-16}{x^{2}-4x}$ c)$\lim_{x \to -2}\frac{2x^{2}+3x-2}{x+2}$ d)$\lim_{x \to -6}\frac{x+6}{x^{2}+5x-6}$ e)$\lim_{x \to \frac{1}{2}}\frac{12x^{2}-8x+1}{4x^{2}-1}$ f)$\lim_{x \to 5}\frac{x^{2}-6x+5}{x^{2}-25}$ g)$\lim_{x \to -2}\frac{x^{2}+9x+14}{x^{2}+3x+2}$ h)$\lim_{x \to -3}\frac{x^{3}-x^{2}-12x}{2x+6}$ i)$\lim_{x \to 1}\frac{x^{2}+7x-8}{x^{3}-1}$ 3.a)$\lim_{x \to 25}\frac{\sqrt{x}-5}{x-25}$ b)$\lim_{x \to 2}\frac{1-\sqrt{3-x}}{2-x}$ c)$\lim_{x \to 4}\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}$

Rafał postów: 407	2015-01-07 19:30:17 1. $a)\lim_{x \to 2}\frac{x^{3}+x^{2}+3}{x^{2}-1}=$$\lim_{x \to 2}\frac{2^{3}+2^{2}+3}{2^{2}-1}=\lim_{x \to 2}=\lim_{x \to 2}\frac{8+4+3}{4-1}=\lim_{x \to 2}=\lim_{x \to 2}\frac{15}{3}=\lim_{x \to 2}5$ b)$\lim_{x \to -1}\frac{x^{4}-3x+8}{4x-x^{3}}=\lim_{x \to -1}\frac{(-1)^{4}-3(-1)+8}{4(-1)-(-1)^{3}}=\lim_{x \to -1}\frac{1+3+8}{-4+1}=\lim_{x \to -1}\frac{12}{-3}=\lim_{x \to -1}-4$ c)$ \lim_{x \to -3}\frac{(x+2)^{5}}{7-x^{2}}=\lim_{x \to -3}\frac{(-3+2)^{5}}{7-(-3)^{2}}=\lim_{x \to -3}\frac{(-1)^{5}}{7-9}=\lim_{x \to -3}\frac{-1}{-2}=\lim_{x \to -3}\frac{1}{2}$

Rafał postów: 407	2015-01-07 19:55:34 2. a) $\lim_{x \to 3}\frac{x^{3}-9x}{3-x}$=$\lim_{x \to 3}\frac{x(x^{2}-9)}{3-x}$=$\lim_{x \to 3}\frac{x(x-3)(x+3)}{3-x}$=$\lim_{x \to 3}\frac{x(x-3)(x+3)}{-(x-3)}$=$\lim_{x \to 3}\frac{x(x+3)}{-1}$=$\lim_{x \to 3}\frac{3(3+3)}{-1}$=$\lim_{x \to 3}\frac{18}{-1}$=$\lim_{x \to 3}-18$ b)Analogicznie jak wyżej. W liczniku wzór skróconego mnożenia, a w mianowniku wyciągasz x przed nawias i się później ładnie skróci. c) $\lim_{x \to -2}\frac{2x^{2}+3x-2}{x+2}$=$\lim_{x \to -2}\frac{2(x+2)(x-0,5)}{x+2}$=$\lim_{x \to -2}{2(x-0,5)}$=$\lim_{x \to -2}{2(x-0,5)}$=$\lim_{x \to -2}{2x-1}$=$\lim_{x \to -2}{2*(-2)-1}$=$\lim_{x \to -2}-5$ W kolejnych przykładach również należy przedstawić funkcję kwadratową w postaci iloczynowej i się poskraca i wtedy wystarczy podstawić liczbę za x i wyliczyć granicę. Wiadomość była modyfikowana 2015-01-07 19:56:21 przez Rafał

tumor postów: 8070	2015-01-07 20:09:23 Ja zauważę, że w jednym temacie umieszcza się do 5 zadań, a nie kilkadziesiąt. 3) a) przedstawić mianownik jako $(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}+5)$ i skrócić z licznikiem. b) licznik i mianownik pomnożyć przez $1+\sqrt{3-x}$, przy tym mianownika nie wyliczać, zostawić jako iloczyn. Licznik wyliczyć, skrócić z mianownikiem. c) manewr jak w a)

abcdefgh postów: 1255	2015-01-07 20:41:49 1. d) $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}}(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}+6)=7$ e) $\lim_{x \to \frac{\pi}{6}}(ctgx-\sqrt{3})=\sqrt{3}-\sqrt{3}=0$ 2. d) $\lim_{x \to -6}\frac{x+6}{(x+6)(x-1)}=\frac{1}{-6-1}=\frac{-1}{7}$ e) $\lim_{x \to \frac{1}{2}}\frac{(2x-1)(6x-1)}{(2x-1)(2x+1)}=\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2}{2}=1$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj