logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3013

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

fazi
postów: 26
2015-01-07 19:52:08

Proszę o pomoc w rozwiązaniu i rozpisaniu zadania
Ile początkowych wyrazów ciągu (a_{n}) należy skreślić, aby pozostałe należały do przedziału (-0,05 ; 0,05), jeśli wyraz ogólny dany jest wzorem:

a)$ a_{n}=\frac{2}{n}$

b)$ a_{n}=\frac{1}{2+n}$

c)$a_{n}=\frac{n+5}{n^{2}+3}$

d) $a_{n}=\frac{2n+1}{3n^{2}-5}$

e)$a_{n}=(\frac{1}{3})^{n}$

f)$a_{n}=4\cdot(\frac{1}{2})^{n-1}$


tumor
postów: 8070
2015-01-07 19:58:07

a) 40, począwszy od 41 już należą do przedziału. Zresztą to zadanie na poziomie gimnazjum

b) 18

e) 2
Co chcesz rozpisywać? Jeśli wyrazy ciągu są dodatnie, to celowanie w przedział jest równoważne celowaniu w liczby mniejsze niż $\frac{1}{20}$

$(\frac{1}{3})^n<\frac{1}{20}$
i widzimy, że dla n=2 nie działa, dla n=3 działa, dla kolejnych też będzie

reszta podobnie. Miejscami jest trudniej, bo chcesz mieć na przykład

$\frac{n+5}{n^2+3}<\frac{1}{20}$
i by to rozwiązać trzeba
- pomnożyć obustronnie przez mianownik
- rozwiązać nierówność kwadratową!

Ale licealiści sobie z tym radzą.

Wiadomość była modyfikowana 2015-01-07 20:00:38 przez tumor
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj