Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3023

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marlena1111 postów: 15	2015-01-08 15:56:55 wyznaczyc ekstrema funkcji f(x,y)= x do 3 +2y kwadrat -4xy okresolnej dla (x,y) nalezacego do R do potegi 2 odpowiedz minimum w punkcie (4/3, 4/3) równe -32/9

tumor postów: 8070	2015-01-08 16:51:17 $ x^3+2y^2-4xy$ $f_{x}^{,}(x,y)=3x^2-4y$ $f_{y}^{,}(x,y)=4y-4x=4(y-x)$ Zerują się gdy $x=y$ i $3x^2-4x=0$, czyli $x(3x-4)=0$, stąd punkty $(0,0)$ i $(\frac{4}{3}, \frac{4}{3})$ Sprawdzamy te punkty jak w zadaniu obok http://www.forum.math.edu.pl/temat,studia,3024,0 Przy tym (0,0) możemy od razu odrzucić, bo jeśli y=0 to widać wyraźnie, że dla x>0 funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla x<0 ujemne, czyli w (0,0) ekstremum nie ma. Należy policzyć drugie pochodne cząstkowe, zbudować macierz. Za $x,y$ wstawić $\frac{4}{3}$, policzyć wyznacznik. Jest on dodatni, zatem mamy ekstremum. Dodatkowo $f_{xx}^{,,}>0$ dla $x=y=\frac{4}{3}$, zatem ekstremum to minimum.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj