Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3024

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marlena1111 postów: 15	2015-01-08 15:59:12 wyznaczyć ekstrema funkcji f(x ,y )=2x do 3 +xy kwadrat +5x kwadrat +y kwadrat okreslonej dla (x,y) nalezacego do R kwadrat odpowiedz w punkcie (0,0) minimum jest rowne 0 , w punkcie (-5/3, 0) jest maksimum równe 125/27

tumor postów: 8070	2015-01-08 16:44:29 $f(x,y)=2x^3+xy^2+5x^2+y^2 $ $f_x^,(x,y)=6x^2+y^2+10x$ $ f_y^,(x,y)=2xy+2y=2y(x+1)$ Pochodne przyrównujemy do zera $ f_y^,$ zeruje się dla $x=-1$, wtedy $ y=\pm 2$ lub dla $y=0$, wtedy $ x=0$ lub $x=-\frac{5}{3}$. Sprawdzamy punkty stacjonarne badając drugie pochodne cząstkowe $f_{xx}^{,,}(x,y)=12x+10$ $f_{yy}^{,,}(x,y)=2x+2$ $f_{xy}^{,,}(x,y)=2y$ $det \left[\begin{matrix} 12x+10 & 2y \\ 2y & 2x+2 \end{matrix}\right] = 24x^2+44x+20-4y^2$ dla punktów $(0,0)$ i $(-\frac{5}{3},0)$ mamy wyznacznik dodatni, ekstrema tam są. Dla $(0,0)$ mamy $f_{xx}^{,,}>0$, czyli minimum. Dla $(-\frac{5}{3},0)$ mamy $f_{xx}^{,,}<0$, czyli maksimum. Dla punktów $(-1,\pm 2)$ wyznacznik jest ujemny, nie ma ekstremum w tych punktach.

marlena1111 postów: 15	2015-01-08 16:50:58 dzieeeki ! :D

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj