Analiza matematyczna, zadanie nr 3026

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
aneta4kinga postów: 6	2015-01-08 19:44:19 Zbadaj przebieg zmiennosci funkcji: f(x)=x^3-3x+2

tumor postów: 8070	2015-01-08 19:53:04 Dziedzina R, zbiór wartości R (jak każdy wielomian trzeciego stopnia). Granica w $-\infty$ równa $-\infty$, w $+\infty$ równa $+\infty$ (do wyboru jest tylko ta opcja albo ze zmienionymi znakami, wielomiany nieparzystego stopnia nie mogą mieć innych granic w nieskończonościach) Oczywisty jest brak asymptot, bo granice $\lim_{x \to \pm \infty }\frac{f(x)}{x}=+\infty$ Pochodne $f`(x)=3x^2-3$ $f``(x)=6x$ czyli pierwsza pochodna zeruje się dla x=-1 (tam druga pochodna ujemna, czyli maksimum) oraz dla x=1 (tam druga pochodna dodatnia, czyli minimum). dla x<-1 pierwsza pochodna dodatnia, f rosnąca, dla $x\in (-1,1)$ pochodna ujemna czyli f malejąca, dla x>1 pochodna dodatnia, f rosnąca. Dla x>0 druga pochodna dodatnia, dla x<0 druga pochodna ujemna, czyli w x=0 punkt przegięcia, f wypukła dla x>0. Miejsca zerowe funkcji f to: $x_1=1$ (a pozostałe sobie doliczysz, tw. Bezout) .. Nie jest miejscem zerowym x=-1, zatem funkcja nie jest parzysta ani nie jest nieparzysta. Nie jest, z uwagi na granice, okresowa.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj