logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3027

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aneta4kinga
postów: 6
2015-01-08 20:10:44

Przebieg zmienności funkcji:
f(x)= (x^2+4)\ x


abcdefgh
postów: 1255
2015-01-08 20:30:17

$f(x)=\frac{x^2+4}{x}$
$D=\mathbb{R} \backslash \{0 \}$

brak miejsc zerowych

pkt przecięcia z OY
brak

Granice na krańcach dziedziny
$\lim_{x \to \infty} x+\frac{4}{x}=\infty$

$\lim_{x \to -\infty} x+\frac{4}{x}=-\infty$

w punkcie $x=0$
$\lim_{x \to 0^{-}} x+\frac{4}{x}=-\infty$
$\lim_{x \to 0^{+}} x+\frac{4}{x}=\infty$

$\lim_{x \to 0} x+\frac{4}{x}=$nie istnieje

Asymptoty.
asymptota pionowa to x=0

asymptota pozioma : nie istnieje ,bo
$\lim_{x \to \infty} x+\frac{4}{x}=\infty$

$\lim_{x \to -\infty} x+\frac{4}{x}=-\infty$

asymptoty ukośne

$\lim_{x \to \infty} \frac{4+x^2}{x^2}=1$=a

$\lim_{x \to \infty} \frac{4+x^2}{x}-x=0$=b

o asymptota prawostronna jest opisana równaniem:$y=x$

analogicznie dla lewostronnej

Przedziały monotoniczności.

$f'(x)=1-\frac{4}{x^2}$
$f(x)$ jest rosnąca dla $x \in (-2,0) \cup (2,+\infty) $

$f(x)$ jest malejąca dla $x \in (-\infty,-2) \cup (0,2)$


abcdefgh
postów: 1255
2015-01-08 20:35:09

Ekstrema:
$f'(x)=1-\frac{4}{x^2}$
$x=0 \ \ x=\pm 2$

$f(2)=4$ maksimum
$f(-2)=-4$ min

Wyznaczamy przedziały wklęsłości i wypukłości.

$f"(x)=\frac{8}{x^3}$

wypukła dla $x \in (0,+\infty)$
wklęsła dla $x \in (-\infty,0)$
brak punktów przegięcia ($0 \notin D_{f}$)





aneta4kinga
postów: 6
2015-01-08 21:03:56

Mogę prosić o rozpisanie drugiej pochodnej . Nie wiem skąd jest tam x^3 w mianowniku


tumor
postów: 8070
2015-01-08 21:17:57

$ (1-\frac{4}{x^2})`=-\frac{0*x^2-2x*4}{(x^2)^2}=\frac{8x}{x^4}=\frac{8}{x^3}$

Próbuj rozpisać samodzielnie, wtedy zobaczysz. A nie tylko czytaj, co ktoś napisał.

Można też $(1-4x^{-2})`=-2*(-4)*x^{-3}$


aneta4kinga
postów: 6
2015-01-08 21:20:36

Juz widzę

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj