logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 3034

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

justyna_b123
postów: 9
2015-01-10 15:31:35

Dane są zbiory: A- mierzalny, B-niemierzalny oraz $ A \cap B= \emptyset, $ czy $ A \cup B $ może być mierzalna?


tumor
postów: 8070
2015-01-10 16:41:19

$ B=(A\cup B)\backslash A$
Zbiór będący różnicą dwóch mierzalnych musiałby być mierzalny. Miara jest określona na $\sigma$-ciele, a różnica dwóch elementów $\sigma$-ciała jest elementem $\sigma$-ciała.


justyna_b123
postów: 9
2015-01-10 17:57:29

Czyli suma ta byłaby mierzalna, gdy B byłby mierzalny?


tumor
postów: 8070
2015-01-10 18:11:57

Czyli podstawy matematyki, które były na pierwszym semestrze.

Jeśli A mierzalny i B niemierzalny i A rozłączne z B, to $A\cup B$ niemierzalny, bowiem jeśli $A\cup B$ mierzalny i A mierzalny, to B mierzalny.
Dowód nie wprost z użyciem zasady kontrapozycji. :)


justyna_b123
postów: 9
2015-01-10 18:26:54

ok

Wiadomość była modyfikowana 2015-01-10 18:36:26 przez justyna_b123
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj