logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3056

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

batooonik
postów: 3
2015-01-15 12:30:47

Witam, mam problem z następującymi przykładami:

Pochodne:

a)$\frac{d}{dx}(e^{e^{x}})$

Wynik: $e^{e^{x}+x}$

b)$\frac{d}{dz}(e^{z^{3}}-1)^{\frac{1}{3}}$

Wynik: $z^{2}e^{z^{3}}(e^{z^{3}}-1)^{-\frac{2}{3}}$

Byłbym wdzięczny za jasne wytłumaczenie, dlaczego wynik jest taki, a nie inny oraz z jakich wzorów na pochodnych korzystacie w danym momencie rozwiązywania zadania. Jeśli macie jakieś linki do zadań, które mogłyby mi pomóc, to wrzućcie proszę.

Wiadomość była modyfikowana 2015-01-15 12:44:09 przez batooonik

abcdefgh
postów: 1255
2015-01-15 17:05:04

Korzystamy ze wzoru pochodnej funkcji złożonej :
$[f(y)]'=f' \cdot y'$

$(e^{e^x})'=(e^{y})'=e^{y} \cdot y' = e^{e^x} \cdot e^x =e^{e^x+x}$

$gdzie \ \ \ \ y=e^x \ \ \ y'=e^x$

Wiadomość była modyfikowana 2015-01-15 17:05:53 przez abcdefgh

abcdefgh
postów: 1255
2015-01-15 17:09:16

b)
$((e^{x^{3}}-1)^{\frac{1}{3}})'=((e^{y}-1)^{\frac{1}{3} })'=\frac{1}{3} (e^y-1)^{\frac{-2}{3}} \cdot e^{y}*y' =\frac{1}{3} (e^{x^3}-1)^{\frac{-2}{3}} \cdot e^{x^3}*3x^2 $

$=x^2e^{x^3}(e^{x^3}-1)^{\frac{-2}{3}}$

$y=x^3 \ \ \ \ y'=3x^2$

Wiadomość była modyfikowana 2015-01-15 19:20:03 przez abcdefgh
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj