Algebra, zadanie nr 3062

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
piksidixi postów: 17	2015-01-16 08:39:29 sprawdz czy równanie ma rozwiązanie \begin{bmatrix} 1 &0 &1 &0 \\ 1 & 1 &2 &1 \\ 0 &1 &1 &1 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} x1\\ x2\\ x3\\ x4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1\\ 1\\ 1\\ \end{bmatrix}

abcdefgh postów: 1255	2015-01-16 20:29:44 niech A=$\begin{bmatrix} 1 &0 &1 &0 \\ 1 & 1 &2 &1 \\ 0 &1 &1 &1 \end{bmatrix}$ $A_{1}=\begin{bmatrix} 1 &0 &1 &0 & 1 \\ 1 & 1 &2 &1 & 1 \\ 0 &1 &1 &1 & 1 \end{bmatrix}$ $rz(A)=2=rz(A_{1})$ czyli będą 2 rozwiązania $\begin{bmatrix} 1 &0 &1 &0 \\ 1 & 1 &2 &1 \\ 0 &1 &1 &1 \end{bmatrix} = w_{1}-w{2}=\begin{bmatrix} 1 &0 &1 &0 \\ 0 & 1 &1 &1 \\ 0 &1 &1 &1 \end{bmatrix}=w_{2}-w_{3}=\begin{bmatrix} 1 &0 &1 &0 \\ 0 & 1 &1 &1 \\ 0 &0 &0 &0 \end{bmatrix}$ Niech $x_{4}=t$ Tworzymy nowy układ równań: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{3}=1 \\ x_{1}+x_{2}+2x_{3}=1-t \\ x_{2}+x_{3}=1 \end{matrix}\right.$ Jest to układ Cramera czyli zastosować nalezy metodę wyznaczników $W=det \begin{bmatrix} 1 &0 &1 \\ 1 & 1 &2 \\ 0 &1 &1 \end{bmatrix} =$ $W_{x_{1}}=det\begin{bmatrix} 1 &0 &1 \\ 1-t & 1 &2 \\ 1-t &1 &1 \end{bmatrix}$ $W_{x_2}=det\begin{bmatrix} 1 &1 &1 \\ 1 & 1-t &2 \\ 0 &1-t &1 \end{bmatrix}$ $W_{x_{3}}=det\begin{bmatrix} 1 &0 & 1 \\ 1-t & 1 &1-t \\ 1-t &1 &1-t \end{bmatrix}$ Wiadomość była modyfikowana 2015-01-16 20:33:38 przez abcdefgh

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj