logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3072

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

tigo1tigo2
postów: 10
2015-01-17 20:57:33

Witam, czy mógłby mi ktoś pomóc z rozwiązaniem tych 2 całek. Miałem ich do wykonania więcej, ale z pozostałymi sobie poradziłem już, natomiast w tych zatrzymuje się w pewnym momencie. Ta pierwsza po podstawieniu wygląda tak :1/sqrt(2+t^2) ale i tak nie wiem co z tym dalej. W tym drugim po podstawieniu pod arcsin wychodzi mi całka z ln(t). niestety nie wiem ile ona wynosi. integral(cosx/sqrt(2+sin^2 x) oraz integral ln(arcsinx)/sqrt(1-x^2)


tigo1tigo2
postów: 10
2015-01-17 21:09:03

Udało mi się rozwiązać, ale nie jestem pewny wyników. Są one następujące: ln|sinx =sqrt(sin^2 x +2) | +C oraz arcsinx *ln(arcsinx) - arcsinx


abcdefgh
postów: 1255
2015-01-17 21:15:45

$\int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}=\begin{bmatrix} t=1x+\sqrt{1+x^2} \\ t-x=\sqrt{1+x^2}|^2 \\ t^2-2tx+x^2=1+x^2 \\ t^2-1=2tx \\ \frac{t^2-1}{2t}=x \\ dx =( \frac{1}{2} + \frac{1}{2t^2})dt \end{bmatrix}= \int \frac{1}{t-\frac{t^2-1}{2t}}*( \frac{1}{2} + \frac{1}{2t^2})dt = \int \frac{2t}{t^2+1} * \frac{t^2+1}{2t^2} dt= ln(t)=ln(x+\sqrt{1+x^2}) $

$\sqrt{Ax^2+Bx+C}$
$t=Ax+\sqrt{Ax^2+Bx+C}$

Wiadomość była modyfikowana 2015-01-17 21:18:16 przez abcdefgh

tigo1tigo2
postów: 10
2015-01-17 21:16:43

Tam jest = a powinien być + jak coś w 2 rozwiązaniu


tigo1tigo2
postów: 10
2015-01-17 21:33:37


1. całka $cosx\div\sqrt{2+sin^{2}x}$
2.całka $ln(arcsinx)\div\sqrt{1-x^2}$

tutaj przepisane przykłady


abcdefgh
postów: 1255
2015-01-17 21:42:41

1. $\int \frac{cosx}{\sqrt{2+sin^2x}}dx = \begin{bmatrix} t=sinx \\ dt=cosx dx \\ dx=\frac{dt}{cosx} \end{bmatrix} = \int \frac{1}{\sqrt{2+t^2}}=$
dalej robisz tak jak wyżej

2.
$\int \frac{ln(arcsinx)}{\sqrt{1-x^2}}dx=\begin{bmatrix} t=arcsinx \\ dt=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx \\ dx=\sqrt{1-x^2}dt \end{bmatrix}= \int ln(t)=...$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj