logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 3076

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dora1606
postów: 29
2015-01-18 12:19:11

jak uzasadnić że to jest prawdziwe?
$a^{log a^{b}}= b $


irena
postów: 2636
2015-01-18 12:55:19

$a^{log_ab}=x$

a>0 i x>0

$log_aa^{log_ab}=log_ax$

$log_ab\cdot log_aa=log_ax$

$log_ab\cdot1=log_ax$

$log_ab=log_ax$

Funkcja logarytmiczna jest różnowartościowa, więc
$x=b$

Albo skorzystać bezpośrednio z definicji logarytmu:

$a^{log_ab}=x\iff log_ax=log_ab\iff x=b$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj