logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3087

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

adampw
postów: 8
2015-01-19 20:20:47

1. $\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+x+x^{2}}-1}{x}$

2. $\lim_{x \to \infty}(sin(1+x)-sinx)$

3. $\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{x^{3}-3x^{2}+4}-x+2}{x^{2}-4}$


tumor
postów: 8070
2015-01-19 20:30:27

1. Licznik i mianownik pomnożyć przez $\sqrt{1+x+x^2}+1$, potem w liczniku wyłączyć x przed nawias i skrócić z mianownikiem.

2. Granica oczywiście nie istnieje, bo biorąc $x=2k\pi$ dostaniemy częściową granicę sin1, a biorąc $x=2k\pi+\frac{\pi}{2}$ dostaniemy częściową granicę ujemną.




Aneta
postów: 1255
2015-01-19 20:35:03

$\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{x^{3}-3x^{2}+4}-x+2}{x^{2}-4} = [H]= \lim_{x \to 2} \frac{\frac{-1}{2\sqrt{x^3-3x^2+4}} \cdot (3x^2-6x)-1}{2x} =\frac{-1}{4}$


adampw
postów: 8
2015-01-19 20:38:04

Zatem w pierwszym wyjdzie 1?
Mimo, że $x \rightarrow 0$?

Mogę wiedzieć co oznacza symbol $[H]$ i skąd otrzymałeś taki wynik?

Dziękuję.


tumor
postów: 8070
2015-01-19 20:46:08

$ [H]$ to reguła de l'Hospitala, przydatne narzędzie, choć wydaje mi się, że abcdefgh nieco go nadużywa, to znaczy serwuje rozwiązania przy użyciu $[H]$ osobom, które są jeszcze przed przestudiowaniem pochodnych, a że pochodnych się nie stosuje przed opanowaniem granicy, to zastosowanie $[H]$ jest jakby na wyrost. :)

Jeśli chcesz zrobić 3. bez użycia pochodnych, to możesz rozpisać
$x^3-3x^2+4=(x+1)(x-2)^2$, wyłączyć (tylko poprawnie!) $(x-2)$ przed pierwiastek, potem wyłączyć w liczniku i mianowniku $(x-2)$ przed nawiasy, skrócić, doliczyć granicę tego, co zostanie.


adampw
postów: 8
2015-01-19 21:05:25

Niestety nie wychodzi mi trzecie. Mógłbym prosić o szczegółowe rozpisanie? :)

I w pierwszym wynik 1 to poprawna wartość? :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj