logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3089

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

hunterwc
postów: 2
2015-01-19 23:02:34

proszę o pomoc w zadaniu, trzeba wyznaczyć funkcję odwrotną i jej dziedzine

$y=\sqrt{\pi\div2+arcsin(2-x)}$

Wiadomość była modyfikowana 2015-01-19 23:03:16 przez hunterwc

kebab
postów: 106
2015-01-20 00:12:30

$y=\sqrt{\frac{\pi}{2}+\arcsin (2-x)}$
$y^2=\frac{\pi}{2}+\arcsin (2-x)$
$y^2-\frac{\pi}{2}=\arcsin (2-x)$
$\sin(y^2-\frac{\pi}{2})=\sin(\arcsin (2-x))$
$\sin(y^2-\frac{\pi}{2})=2-x$
$x=2-\sin(y^2-\frac{\pi}{2})$

Dziedziną funkcji odwrotnej jest zbiór wartości funkcji wyjściowej.
$- \frac{\pi}{2} \le \arcsin (2-x) \le \frac{\pi}{2}$
$0 \le \frac{\pi}{2}+\arcsin (2-x) \le \pi$
$0\le \sqrt{\frac{\pi}{2}+\arcsin (2-x)}\le\sqrt{\pi}$
$0\le y \le\sqrt{\pi}$

$f^{-1}(x)=2-\sin(x^2-\frac{\pi}{2})$ dla $x \in [0,\sqrt{\pi}]$


hunterwc
postów: 2
2015-01-20 00:28:15

Dzięki wielkie :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj