logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 309

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

woytek211
postów: 10
2012-01-04 08:57:54

witam mam wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji i ekstrema a nie wiem za bardzo jak się za to wziąć..;/

$F(x)=\sqrt{x} ln(x)$

ln- logarytm naturalny..


irena
postów: 2636
2012-01-04 11:27:59

$f(x)=\sqrt{x}lnx$

$D=R_+$

$f'(x)=\frac{lnx}{2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{x}=\frac{lnx+2}{2\sqrt{x}}$

$f'(x)=0\iff lnx+2=0\iff x=e^{-2}=\frac{1}{e^2}$

$f'(x)>0\iff x>e^{-2}$

$f'(x)<0\iff x\in(0;e^{-2})$

$f(e^{-2})=\sqrt{\frac{1}{e^2}}\cdot ln e^{-2}=-\frac{2}{e}$

W przedziale $x\in(0;e^{-2}>$ funkcja jest malejąca.

W przedziale $x\in<e^{-2};\infty)$ funkcja jest rosnąca

Minimum lokalne (i najmniejsza wartość tej funkcji) to $f(e^{-2})=-\frac{2}{e}$

Maksimum lokalnego funkcja nie posiada. Wartości największej również.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 39 drukuj