Algebra, zadanie nr 3093
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| adampw postów: 8 |  2015-01-20 22:50:34Pokaz, ze macierz kwadratowa trójkatna górna jest nieosobliwa wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie wyrazy na jej przekatnej sa rózne od 0. |
| tumor postów: 8070 | 2015-01-21 06:17:14 Niech $a_1,a_2,...,a_{n-1},a_n$ będą wyrazami na przekątnej. Liczymy wyznacznik przez rozwinięcie względem pierwszej kolumny, dostajemy, że to $a_1*detA_{1,1}$, gdzie $A_{1,1}$ to nasza macierz pozbawiona pierwszego wiersza i pierwszej kolumny. Indukcyjnie: otrzymujemy, że wyznacznik macierzy trójkątnej górnej jest równy iloczynowi $a_1*a_2*...*a_n$. Czyli oczywiste - jest różny od zera gdy na przekątnej są tylko wyrazy różne od zera, jest równy zero gdy choć jeden wyraz na przekątnej jest równy zero. |
| adampw postów: 8 | 2015-01-21 14:20:50 Rzecz w tym, że interesuje mnie dowód BEZ wykorzystywania wyznaczników. Wtedy nie jest to takie trywialne. Póki co miałem obrazy, jądra i eliminację Gaussa. Wyznaczniki będą później. Jakiś pomysł, jak się za to zabrać? Bardzo proszę o wskazówki. |
| tumor postów: 8070 | 2015-01-21 16:59:27 a jak zdefiniowano macierz nieosobliwą? |
| adampw postów: 8 | 2015-01-21 18:21:17 W taki oto sposób: $A \cdot A^{-1} = I_{n}$ |
| tumor postów: 8070 | 2015-01-21 20:58:46 A jak tworzycie macierz odwrotną? Trzeba pokazać, że jeśli A ma na przekątnej wartości niezerowe, to da się stworzyć odwrotną do A, natomiast jeśli jest na przekątnej choć jedno 0, to się odwrotnej stworzyć nie da (czyli żadne mnożenie A przez coś nie da w wyniku I). |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj