logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3095

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

piksidixi
postów: 17
2015-01-21 09:32:14

oblicz granice
$$\lim_{n \to oo}$$
$$\sqrt[n]{1*2^1+2*2^2+3*2^3+\cdots+n*2^n}$$


piksidixi
postów: 17
2015-01-21 10:41:45

czy tu można zastosować twierdzenie o 3 ciągach???


kebab
postów: 106
2015-01-21 11:15:15

Tak,

$a_n\le \sqrt[n]{1\cdot 2^1+2\cdot 2^2+3\cdot 2^3+\cdots +n\cdot 2^n}\le b_n$

$a_n=\sqrt[n]{n\cdot 2^n}=2\cdot \sqrt[n]{n}$
$b_n=\sqrt[n]{n\cdot 2^n+n\cdot 2^n+n\cdot 2^n+\cdots +n\cdot 2^n}=\sqrt[n]{n^2 \cdot 2^n}=2\cdot \sqrt[n]{n} ^2$

$\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{n}=1$


Wiadomość była modyfikowana 2015-01-21 11:51:28 przez kebab
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj