logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3098

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

lukiz1
postów: 2
2015-01-22 09:55:31

Cześć. Związku, ze mamy mały problem z zadaniem na studiach potrzebowaliśmy by pomocy rozwiązania zadania żeby przeanalizować. Wiec mile widziane, komentarze do rozwiązania.
W takiej formie, zapisu dostaliśmy zadanie.
Mam nadzieje, że pomożecie kolegą, bo dla wasz to pestka pewnie :]

1.
a)
Sprawdź, że
$U={f: f(0)=0, f(1)-f'(1)=0}$ jest podprzestrzenią liniową przestrzeni wielomianów stopnia 2.
b) Znaleźć jej bazę i wymiar.
c) Wyznaczyć rzut ortogonalny $f(x)=x$ na tą podprzestrzeń, gdy w przestrzeni wielomianów iloczyn skalarny wyprowadzony jest wzorem $f \circ g = f(-1)g(-1)+f(0)g(0)+f(1)g(1)$

2.
a) Sprawdź, że ${f: f(0)=0, 2f(1)-f'(1)=0}$ jest podprzestrzenią liniową przestrzeni wielomianów stopnia 2.
b) Znaleźć jej bazę i wymiar.
c) Wyznaczyć rzut ortogonalny wektora $f(x)=x$ na tę podprzestrzeń, gdy w przestrzeni wielomianów iloczyn skalarny wprowadzony jest wzorem:

$f \circ g = f(-1)g(-1) + f(0)g(0)+f(1)g(1)$


Pozdrawiam


lukiz1
postów: 2
2015-01-22 18:51:41

Powiedzcie czy dobrze rozwiązuje zadanie 1.

$\begin{cases} f(0)=0\\f(1)-f'(1)=0\end{cases}$

$f(x) = ax^2 + bx + c$
$f(0) = 0$
$f(0) = c = 0$
$c = 0$

$f(1) = a + b + 0$

$f'(x) = 2ax + b$
$f'(1) = 2a + b$

$f(1) - f'(1) = 0$
$a + b - 2a + b = 0$
$-a + 2b = 0$
$2b = a$
$a = 2, b = 1$

Bierzemy dwie dowolne wektory f,g
$\begin{cases} f(0)=0, f(1)-f'(1)=0 \\ g(0)=0, g(1)-g'(1)=0 \end{cases}$
$f(1) = f'(1)$
i dowolne $\alpha , \beta \in R$

$Lewa = ( \alpha f + \beta g)(1) = \alpha f(1) + \beta g(1) = \alpha f'(1) + \beta g'(1) = ( \alpha f + \beta g)'(1) = Prawa$

$a = 1, b=0 \Rightarrow w1(x) = x^2$
$a = 0, b=1 \Rightarrow w1(x) = x$

$\alpha _{1}, \beta _{2} \in R$
Sprawdzamy czy
$1. \alpha _{1} = \alpha _{2} = 0$
$2. lin {w1,w2}$

$\alpha _{1}w1 + \alpha _{2}w2 = 0$
$\wedge _{x \in R} \alpha _{1}w1(x) + \alpha _{2}w2(x) = 0$
$\wedge _{x \in R} \alpha _{1} x^2 + \alpha _{2}x = 0$
$\alpha _{1}x^2 = - \alpha _{2}x$
$\alpha _{1} = 0, \alpha _{2} = 0$

I chyba coś źle bo dalej się zamieszałem.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 21 drukuj