Algebra, zadanie nr 3098
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
lukiz1 postów: 2 | 2015-01-22 09:55:31 Cześć. Związku, ze mamy mały problem z zadaniem na studiach potrzebowaliśmy by pomocy rozwiązania zadania żeby przeanalizować. Wiec mile widziane, komentarze do rozwiązania. W takiej formie, zapisu dostaliśmy zadanie. Mam nadzieje, że pomożecie kolegą, bo dla wasz to pestka pewnie :] 1. a) Sprawdź, że $U={f: f(0)=0, f(1)-f'(1)=0}$ jest podprzestrzenią liniową przestrzeni wielomianów stopnia 2. b) Znaleźć jej bazę i wymiar. c) Wyznaczyć rzut ortogonalny $f(x)=x$ na tą podprzestrzeń, gdy w przestrzeni wielomianów iloczyn skalarny wyprowadzony jest wzorem $f \circ g = f(-1)g(-1)+f(0)g(0)+f(1)g(1)$ 2. a) Sprawdź, że ${f: f(0)=0, 2f(1)-f'(1)=0}$ jest podprzestrzenią liniową przestrzeni wielomianów stopnia 2. b) Znaleźć jej bazę i wymiar. c) Wyznaczyć rzut ortogonalny wektora $f(x)=x$ na tę podprzestrzeń, gdy w przestrzeni wielomianów iloczyn skalarny wprowadzony jest wzorem: $f \circ g = f(-1)g(-1) + f(0)g(0)+f(1)g(1)$ Pozdrawiam |
lukiz1 postów: 2 | 2015-01-22 18:51:41 Powiedzcie czy dobrze rozwiązuje zadanie 1. $\begin{cases} f(0)=0\\f(1)-f'(1)=0\end{cases}$ $f(x) = ax^2 + bx + c$ $f(0) = 0$ $f(0) = c = 0$ $c = 0$ $f(1) = a + b + 0$ $f'(x) = 2ax + b$ $f'(1) = 2a + b$ $f(1) - f'(1) = 0$ $a + b - 2a + b = 0$ $-a + 2b = 0$ $2b = a$ $a = 2, b = 1$ Bierzemy dwie dowolne wektory f,g $\begin{cases} f(0)=0, f(1)-f'(1)=0 \\ g(0)=0, g(1)-g'(1)=0 \end{cases}$ $f(1) = f'(1)$ i dowolne $\alpha , \beta \in R$ $Lewa = ( \alpha f + \beta g)(1) = \alpha f(1) + \beta g(1) = \alpha f'(1) + \beta g'(1) = ( \alpha f + \beta g)'(1) = Prawa$ $a = 1, b=0 \Rightarrow w1(x) = x^2$ $a = 0, b=1 \Rightarrow w1(x) = x$ $\alpha _{1}, \beta _{2} \in R$ Sprawdzamy czy $1. \alpha _{1} = \alpha _{2} = 0$ $2. lin {w1,w2}$ $\alpha _{1}w1 + \alpha _{2}w2 = 0$ $\wedge _{x \in R} \alpha _{1}w1(x) + \alpha _{2}w2(x) = 0$ $\wedge _{x \in R} \alpha _{1} x^2 + \alpha _{2}x = 0$ $\alpha _{1}x^2 = - \alpha _{2}x$ $\alpha _{1} = 0, \alpha _{2} = 0$ I chyba coś źle bo dalej się zamieszałem. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj