logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 31

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jackal
postów: 1
2010-10-05 09:51:00

przykład 1:działania na potęgach/ rozłożyć wyrażenia na czynniki:
$a^8+a^4+1$

Przykład 2:działania na potęgach/ rozłożyć wyrażenia na czynniki:
a4(b-c)+ b4(c-a)+ c4(a-b)

Jeśli ktoś potrafi rozwiązać te 2 przykłady to prosiłbym o pomoc
Z góry dzięki

Wiadomość była modyfikowana 2010-10-05 11:36:06 przez irena

irena
postów: 2639
2010-10-05 11:28:53

1.
$a^8+a^4+1=(a^4+xa^2+1)(a^4+ya^2+1)=a^8+(x+y)a^6+(xy+2)a^4+(x+y)a^2+1$

$\left\{\begin{matrix} x+y=0 \\ xy+2=1 \end{matrix}\right.$
$x^2=1$
$\left\{\begin{matrix} x=1 \\ y=-1 \end{matrix}\right.$ lub $\left\{\begin{matrix} x=-1 \\ y=1 \end{matrix}\right.$

$a^8+a^4+1=(a^4+a^2+1)(a^4-a^2+1)$

$a^4+a^2+1=(a^2+xa+1)(a^2+ya+1)=a^4+(x+y)a^3+(xy+2)a^2+(x+y)a+1$

$\left\{\begin{matrix} x+y=0 \\ xy+2=1 \end{matrix}\right.$

$a^4+a^2+1=(a^2+a+1)(a^2-a+1)$

$a^4-a^2+1=(a^2+xa+1)(a^2+ya+1)=...$
$\left\{\begin{matrix} x+y=1 \\ xy+2=-1 \end{matrix}\right.$
$x^2=3$

$a^4-a^2+1=(a^2+\sqrt{3}a+1)(a^2-\sqrt{3}a+1)$


$a^8+a^4+1=(a^2+a+1)(a^2-a+1)(a^2+\sqrt{3}a+1)(a^2-\sqrt{3}a+1)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj