logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3102

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

zico56
postów: 19
2015-01-23 00:19:23

$\int{x}{(ctgx)^2}dx$
jak sie zabrac za ta calke?



kebab
postów: 106
2015-01-23 01:06:35

Całkowanie przez części:

$f(x)=x$
$g'(x)=ctg^2x=\frac{\cos^2x}{\sin^2x}=\frac{1-\sin^2x}{\sin^2x}=\frac{1}{\sin^2x}-1$

$f'(x)=1$
$g(x)=-(ctgx+x)$

$\int x\cdot ctg^2x dx=-x\cdot (ctgx+x)-\int -(ctgx+x)dx=-x\cdot (ctgx+x)+\int \frac{\cos x}{\sin x}dx +\int xdx=$
$-x\cdot (ctgx+x)+\ln|\sin x| +\frac{1}{2}x^2 +C=-x\cdot ctgx - \frac{1}{2}x^2 + \ln|\sin x| + C$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj