logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3104

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

matematyka95
postów: 7
2015-01-23 13:07:24

Korzystając z kryterium ilorazowego zbadać zbieżność całek niewłaściwych:

a)$\int_{1}^{\infty}\frac{\sqrt[]{4x^{5}+x+2}}{(x+1)^{2}}$ dx

b) $\int_{3}^{\infty}\sqrt{2x-1}tg\frac{\pi}{(x+1)^{3}}$ dx

Wiadomość była modyfikowana 2015-01-23 13:09:53 przez matematyka95

matematyka95
postów: 7
2015-01-23 16:53:12

Nikt nie potrafi rozwiązać? proszę chociażby o jakąkolwiek wskazówkę jak się za to zabrać ;)


Aneta
postów: 1255
2015-01-23 17:32:59

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{\sqrt[]{4x^{5}+x+2}}{(x+1)^{2}}}{\frac{\sqrt{x^5}}{x^2}}=\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[]{4x^{5}+x+2}}{(x+1)^{2}} \frac{x^2}{\sqrt{x^5}} \lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4x^9+x^5+2x^4}{x^9+4 x^8+6 x^7+4 x^6+x^5}}=2$

obie całki są albo równocześnie zbieżne, albo równocześnie rozbieżne.


Aneta
postów: 1255
2015-01-23 17:44:34

$ \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2x-1}tg\frac{\pi}{(x+1)^{3}} }{\frac{tg \pi \sqrt{x}}{x^3}} = \lim_{x \to \infty} \frac{ \sqrt{2x-1}tg \pi }{(x+1)^{3}} \frac{ \sqrt{(x^3)^2} }{ tg \pi \sqrt{x}} = \lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{2x^7-x^6}{x^7+ ...}}= \sqrt{2} $

obie całki są albo równocześnie zbieżne, albo równocześnie rozbieżne.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj