Analiza matematyczna, zadanie nr 3118
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| pietrucha postów: 18 |  2015-01-25 19:48:36Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić co tzn, że ciąg wymierny jest podstawowy ? I co dokładnie oznacza warunek Cauchy'ego ? (wiem, że jak ciąg wymierny jest ciągiem podstawowym to spełnia warunek Cauchy'ego). |
| tumor postów: 8070 | 2015-01-27 06:36:54 Warunek Cauchy'ego mówi, że dla danego $\epsilon>0$ istnieje początkowy indeks $n_0$, że dla dowolnych indeksów $m,n$ większych od $n_0$ spełniony będzie warunek $|a_n-a_m|<\epsilon$. (lub ogólniej, w przestrzeniach metrycznych $d(a_n,a_m)<\epsilon$). Na intuicję oznacza to, że wyrazy ciągu się do siebie coraz bardziej zbliżają, ale to zbytnie uproszczenie tego warunku i poprawnie się jest nauczyć go w formie dokładnej. W konstrukcji liczb rzeczywistych wykorzystuje się wcześniej skonstruowane liczby wymierne. Zatem przyjmujemy dodatkowo $\epsilon\in Q$, żebyśmy wiedzieli o czym mówimy. Jeśli ciąg $a_n$ jest ciągiem liczb wymiernych i spełnia warunek Cauchy'ego to nazywamy go podstawowym. Chyba że mieliście inną definicję, w takim razie ją podaj. ;) |
| pietrucha postów: 18 | 2015-01-27 18:18:21 Dziękuję, była ta sama. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj