logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3118

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pietrucha
postów: 18
2015-01-25 19:48:36

Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić co tzn, że ciąg wymierny jest podstawowy ? I co dokładnie oznacza warunek Cauchy'ego ? (wiem, że jak ciąg wymierny jest ciągiem podstawowym to spełnia warunek Cauchy'ego).


tumor
postów: 8070
2015-01-27 06:36:54

Warunek Cauchy'ego mówi, że dla danego $\epsilon>0$ istnieje początkowy indeks $n_0$, że dla dowolnych indeksów $m,n$ większych od $n_0$ spełniony będzie warunek $|a_n-a_m|<\epsilon$.
(lub ogólniej, w przestrzeniach metrycznych $d(a_n,a_m)<\epsilon$).

Na intuicję oznacza to, że wyrazy ciągu się do siebie coraz bardziej zbliżają, ale to zbytnie uproszczenie tego warunku i poprawnie się jest nauczyć go w formie dokładnej.

W konstrukcji liczb rzeczywistych wykorzystuje się wcześniej skonstruowane liczby wymierne.
Zatem przyjmujemy dodatkowo $\epsilon\in Q$, żebyśmy wiedzieli o czym mówimy.
Jeśli ciąg $a_n$ jest ciągiem liczb wymiernych i spełnia warunek Cauchy'ego to nazywamy go podstawowym.
Chyba że mieliście inną definicję, w takim razie ją podaj. ;)


pietrucha
postów: 18
2015-01-27 18:18:21

Dziękuję, była ta sama.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 28 drukuj