Analiza matematyczna, zadanie nr 3118
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
pietrucha post贸w: 18 |  2015-01-25 19:48:36Czy kto艣 m贸g艂by mi wyja艣ni膰 co tzn, 偶e ci膮g wymierny jest podstawowy ? I co dok艂adnie oznacza warunek Cauchy\'ego ? (wiem, 偶e jak ci膮g wymierny jest ci膮giem podstawowym to spe艂nia warunek Cauchy\'ego). |
tumor post贸w: 8070 | 2015-01-27 06:36:54 Warunek Cauchy\'ego m贸wi, 偶e dla danego $\epsilon>0$ istnieje pocz膮tkowy indeks $n_0$, 偶e dla dowolnych indeks贸w $m,n$ wi臋kszych od $n_0$ spe艂niony b臋dzie warunek $|a_n-a_m|<\epsilon$. (lub og贸lniej, w przestrzeniach metrycznych $d(a_n,a_m)<\epsilon$). Na intuicj臋 oznacza to, 偶e wyrazy ci膮gu si臋 do siebie coraz bardziej zbli偶aj膮, ale to zbytnie uproszczenie tego warunku i poprawnie si臋 jest nauczy膰 go w formie dok艂adnej. W konstrukcji liczb rzeczywistych wykorzystuje si臋 wcze艣niej skonstruowane liczby wymierne. Zatem przyjmujemy dodatkowo $\epsilon\in Q$, 偶eby艣my wiedzieli o czym m贸wimy. Je艣li ci膮g $a_n$ jest ci膮giem liczb wymiernych i spe艂nia warunek Cauchy\'ego to nazywamy go podstawowym. Chyba 偶e mieli艣cie inn膮 definicj臋, w takim razie j膮 podaj. ;) |
pietrucha post贸w: 18 | 2015-01-27 18:18:21 Dzi臋kuj臋, by艂a ta sama. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj