logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3119

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

zico56
postów: 19
2015-01-25 22:58:55

$\int e^{\sqrt[3]{x}}dx=$


kebab
postów: 106
2015-01-26 00:04:33

Podstawienie:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}=t \\ \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}^2}dx=dt \\ dx=3 \sqrt[3]{x}^2dt \end{matrix}\right.$

$\int e^{\sqrt[3]{x}}dx=\int e^{\sqrt[3]{x}}\cdot 3 \sqrt[3]{x}^2 dt=\int e^t\cdot 3t^2 dt=3\int t^2e^t dt$

dalej dwa razy przez części:
$\int t^2e^t dt=t^2e^t-\int 2te^tdt=t^2e^t-2(te^t-\int e^tdt)=t^2e^t-2te^t+2e^t=e^t(t^2-2t+2)$


Ostatecznie:
$\int e^{\sqrt[3]{x}}dx=3e^{\sqrt[3]{x}}(\sqrt[3]{x}^2-2\sqrt[3]{x}+2)+C$

Wiadomość była modyfikowana 2015-01-26 01:06:05 przez kebab
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj