logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Statystyka, zadanie nr 3129

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

elunia0113
postów: 9
2015-01-26 19:45:32

zadanie 7.

Oblicz całkę:

$\int_{ }^{ }\frac{x^{2}sin(\sqrt{x^{3})}}{\sqrt{x^{3}}}dx
$


Aneta
postów: 1255
2015-01-26 21:29:06

$\int \frac{x^2 \sin(\sqrt{x^3})}{\sqrt{x^3}}dx = \begin{bmatrix} t=x^3 \\ dt =3x^2 dx \\ dx=\frac{dt}{3x^2} \end{bmatrix} = \int \frac{x^2 \sin\sqrt{t}}{\sqrt{t}} \frac{dt}{3x^2} =\int \frac{\sin\sqrt{t}}{3\sqrt{t}}dt= \begin{bmatrix} w=\sqrt{t} \\ dw=\frac{1}{2\sqrt{t}}dt \\ dt=2\sqrt{t} dw \end{bmatrix}$


$=\int \frac{ \sin(w)}{3\sqrt{t}} \cdot 2\sqrt{t} dw = \int \sin(w) dw = -\frac{2}{3 } \cos(w)+c = -\frac{2}{3 }\cos(\sqrt{t}) + c = -\frac{2}{3 } \cos(\sqrt{x^3})+c$

Wiadomość była modyfikowana 2015-01-26 21:30:42 przez Aneta
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj