logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 313

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dorotaa
postów: 2
2012-01-06 22:16:17

Obliczyć granicę ciągu $a_{n}=\frac{((n+2)^2)!((n+2)!-2)^2}{2!((n+2)!)^2((n+2)^2-2)!}$.


tumor
postów: 8070
2012-10-11 18:16:59

$a_n=\frac{((n+2)^2-2)!((n+2)^2-1)(n+2)^2}{2((n+2)^2-2)!}*\frac{((n+2)!-2)^2}{((n+2)!)^2}=\frac{((n+2)^2-1)(n+2)^2}{2}*\frac{((n+2)!-2)^2}{((n+2)!)^2}$

zauważmy, że
$\frac{m-2}{m}>\frac{1}{2}$, dla $m>4$

Stąd
$\frac{((n+2)!-2)^2}{((n+2)!)^2}>\frac{1}{4}$, dla $n\ge 1$

Natomiast
$\frac{((n+2)^2-1)(n+2)^2}{2}$ ma oczywistą granicę w nieskończoności równą nieskończoność.

Zatem $a_n\rightarrow \infty$




strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 43 drukuj