Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3134

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
watter postów: 10	2015-01-26 22:08:22 Całki przez części $ a) \int\frac{x}{sin^{2}x}dx $ - pochodna licze z mianownika a z licznika całke wychodzi mi $\frac{1}{2}x^{2}sin^{2}x - \int x^{2}sinxcosx $ i nie wiem co dalej z tą całką którą otrzymałem b)$ \int(lnx)^{2} dx = $nie wiem co mam za co wziąć c) $\int x^{2}e^{-x}dx = $ dwa razy przez cześci i wyszło mi $-4e^{-x}x^{2}2x$ d)$\int \frac{lnx}{\sqrt[3]{x^{2}}} dx = $ wyszło mi $lnx * \frac{3}{5}x^{\frac{5}{3}}- \frac{9}{25}x^{\frac{5}{3}}$ e) $\int x^{2} * cos\frac{x}{2} dx = $ nie chce mi wyjść, pochodną liczę z $cos\frac{x}{2} $ a całke z $x^{2}$

kebab postów: 106	2015-01-26 22:41:17 a) całkowanie przez części stosujemy gdy pod całką mamy iloczyn funkcji $\int \frac{x}{\sin ^2x}dx=\int x\cdot \frac{1}{\sin ^2x}dx$ $f(x)=x$ $g'(x)=\frac{1}{\sin ^2x}$ $f'(x)=1$ $g(x)=-ctgx$ (ta całka jest w tablicach mat.) $\int x \cdot \frac{1}{\sin ^2x}dx=-x\cdot ctgx -\int -ctgx dx=-x\cdot ctgx+\int \frac{\cos x}{\sin x}dx=-x\cdot ctgx +\ln \| \sin x \|+C$

kebab postów: 106	2015-01-26 23:43:32 b) stosujemy sprytną sztuczkę i mnożymy przez 1 :) $\int (\ln x)^2 dx=\int 1\cdot (\ln x)^2 dx$ $f'(x)=1$ $g(x)=(\ln x)^2$ $f(x)=x$ $g'(x)=\frac{2\ln x}{x}$ $\int 1\cdot (\ln x)^2 dx=x(\ln x)^2-\int x\cdot \frac{2\ln x}{x}dx=x(\ln x)^2-2\int \ln x dx$ jeszcze raz przez części w analogiczny sposób: $\int \ln x dx=\int 1\cdot \ln x dx=...$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj