logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3134

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

watter
postów: 10
2015-01-26 22:08:22

Całki przez części
$

a) \int\frac{x}{sin^{2}x}dx $
- pochodna licze z mianownika a z licznika całke
wychodzi mi $\frac{1}{2}x^{2}*sin^{2}x - \int x^{2}*sinx*cosx $
i nie wiem co dalej z tą całką którą otrzymałem

b)$ \int(lnx)^{2} dx = $nie wiem co mam za co wziąć

c) $\int x^{2}*e^{-x}dx = $ dwa razy przez cześci i wyszło mi $-4e^{-x}*x^{2}*2x$


d)$\int \frac{lnx}{\sqrt[3]{x^{2}}} dx = $ wyszło mi $lnx * \frac{3}{5}x^{\frac{5}{3}}- \frac{9}{25}x^{\frac{5}{3}}$


e) $\int x^{2} * cos\frac{x}{2} dx = $ nie chce mi wyjść, pochodną liczę z $cos\frac{x}{2} $ a całke z $x^{2}$














kebab
postów: 106
2015-01-26 22:41:17

a)
całkowanie przez części stosujemy gdy pod całką mamy iloczyn funkcji
$\int \frac{x}{\sin ^2x}dx=\int x\cdot \frac{1}{\sin ^2x}dx$

$f(x)=x$
$g'(x)=\frac{1}{\sin ^2x}$

$f'(x)=1$
$g(x)=-ctgx$ (ta całka jest w tablicach mat.)

$\int x \cdot \frac{1}{\sin ^2x}dx=-x\cdot ctgx -\int -ctgx dx=-x\cdot ctgx+\int \frac{\cos x}{\sin x}dx=-x\cdot ctgx +\ln | \sin x |+C$


kebab
postów: 106
2015-01-26 23:43:32

b)
stosujemy sprytną sztuczkę i mnożymy przez 1 :)
$\int (\ln x)^2 dx=\int 1\cdot (\ln x)^2 dx$

$f'(x)=1$
$g(x)=(\ln x)^2$

$f(x)=x$
$g'(x)=\frac{2\ln x}{x}$

$\int 1\cdot (\ln x)^2 dx=x(\ln x)^2-\int x\cdot \frac{2\ln x}{x}dx=x(\ln x)^2-2\int \ln x dx$

jeszcze raz przez części w analogiczny sposób:
$\int \ln x dx=\int 1\cdot \ln x dx=...$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj