logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3146

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

matematyka95
postów: 7
2015-01-28 00:49:51

Układ równań $\left\{\begin{matrix} x-2y+3z=0 \\ 3x+y-z=5 \\ x-y+2z=2 \end{matrix}\right.$ zapisać w formie macierzowej. Następnie korzystając z macierzy odwrotnej wyznaczyć jego rozwiązanie.


tumor
postów: 8070
2015-01-28 05:59:30

$\left[\begin{matrix} 1&-2&3 \\ 3&1&-1 \\ 1&-1&2 \end{matrix}\right]*
\left[\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}\right]=
\left[\begin{matrix} 0 \\ 5 \\ 2 \end{matrix}\right]$


co w skrócie zapiszemy $AX=B$ (gdzie X jest kolumną niewiadomych, B kolumną wyrazów wolnych)

Macierz $A=\left[\begin{matrix} 1&-2&3 \\ 3&1&-1 \\ 1&-1&2 \end{matrix}\right]$ odwracamy dowolną metodą otrzymując $A^{-1}$
Mnożymy LEWOSTRONNIE przez $A^{-1}$

$A^{-1}AX=A^{-1}B$
czyli
$X=A^{-1}B$


matematyka95
postów: 7
2015-01-28 12:26:46

Dziękuję bardzo! ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 71 drukuj