logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3158

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

yoshimori
postów: 6
2015-01-29 21:14:00

Sprawdź czy funkcja $f(x)=x^x $ jest wypukła w całej dziedzinie.
Obliczyłem II pochodną wynosi ona $e^{xlnx}(lnx^2 + 2lnx + \frac{1}{x} + 1)$.


Wiadomo, że $e^{xlnx}>0$ dla wszystkich x w R. Jak udowodnić, że drugi składnik II pochodnej jest większy od 0. Będę wdzięczny za każdą podpowiedź.


kebab
postów: 106
2015-01-29 23:09:27

Dziedziną funkcji są tylko liczby rzeczywiste dodatnie :)

$f''(x)=e^{x\ln x}\cdot \left [(\ln x +1)^2+\frac{1}{x}\right ]>0$
dla $x>0$


yoshimori
postów: 6
2015-01-30 00:30:35

Dzięki wielkie :) nie zauważyłem tego przejścia

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 69 drukuj