Analiza matematyczna, zadanie nr 316
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
wiktorwektor post贸w: 9 |  2012-01-10 21:46:30Witam, prosz臋 o pomoc, kolokwium si臋 zbli偶a  Znajd藕 przedzia艂y monotoniczno艣ci: a) $f(x)= (x-6)\sqrt{x}$ b) $f(x)= x\sqrt{2-x}$ c) $f(x)= x^4-3x^3-2x$ Pozosta艂e przyk艂ady, po 3 najwy偶ej, wrzu膰 w nast臋pne tematy- pkt.8 Regulaminu schemat rozwi膮zania ma by膰 taki: - dziedzina - pochodna f\'(x) - r贸wnanie f\'(x) = 0 - +, -, min, max, - monotoniczno艣膰, Za jak膮kolwiek pomoc z g贸ry dzi臋kuj臋. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-01-11 11:37:13 przez irena |
irena post贸w: 2636 | 2012-01-11 11:43:53 a) $f(x)=(x-6)\sqrt{x}$ $D_f=<0;\infty)$ $f\'(x)=\sqrt{x}+\frac{x-6}{2\sqrt{6}}=\frac{2x+x-6}{2\sqrt{x}}=\frac{3x-6}{2\sqrt{x}}$ $f\'(x)=0$ $3x-6=0$ $x=2$ $f\'(x)>0$ $x>2$ $f\'(x)<0$ $x\in(0;2)$ $f(0)=0$ $\lim_{x \to \infty}=\infty$ $f(2)=(2-6)\sqrt{2}=-4\sqrt{2}$ W przedziale $x\in<0;2>$ funkcja maleje. W przedziale $x\in<2;\infty)$ funkcja ro艣nie. Minimum lokalne (i globalne) to $f_{min}=-4\sqrt{2}$ dla x=2 Maksimum lokalnego (i globalnego) funkcja nie posiada Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-01-11 11:59:11 przez irena |
irena post贸w: 2636 | 2012-01-11 11:56:31 b) $f(x)=x\sqrt{2-x}$ $D_f=(-\infty;2>$ $f(2)=0$ $\lim_{x\to-\infty}=-\infty$ $f\'(x)=\sqrt{2-x}-\frac{x}{2\sqrt{2-x}}=\frac{2(2-x)-x}{2\sqrt{2-x}}=\frac{4-3x}{2\sqrt{2-x}}$ $f\'(x)=0$ $4-3x=0$ $x=\frac{4}{3}$ $f\'(x)>0$ $x<\frac{4}{3}$ $f\'(x)>0$ $x\in(\frac{4}{3};2>$ $f(\frac{4}{3})=\frac{4}{3}\sqrt{2-\frac{4}{3}}=\frac{4}{3}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{6}}{9}$ Funkcja ro艣nie w przedziale $x\in(-\infty;\frac{4}{3}>$ Funkcja maleje w przedziale $x\in<\frac{4}{3};2>$ Maksimum lokalne (i globalne) to $f_{max}=\frac{4\sqrt{6}}{9}$ dla $x=\frac{4}{3}$. Minimum lokalnego (i globalnego) funkcja nie ma. |
wiktorwektor post贸w: 9 | 2012-01-11 12:11:39 Dzi臋kuj臋 bardzo irena, zaraz b臋d臋 to studiowa艂  |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj