Analiza matematyczna, zadanie nr 318

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
wiktorwektor postów: 9	2012-01-11 12:09:11 Znajdź przedziały monotoniczności: d) $f(x)= xe^{-x/2}$ e) $f(x)= 3^{\frac{1}{x-2}}$ f) $f(x)= x^2 - \frac{1}{2}\ln{x} $ schemat rozwiązania ma być taki: - dziedzina - pochodna f'(x) - równanie f'(x) = 0 - +, -, min, max, - monotoniczność,

irena postów: 2636	2012-01-11 13:07:08 d) $f(x)=e^{-\frac{x}{2}}$ $D_f=R$ $f'(x)=e^{-\frac{x}{2}}+x\cdot e^{-\frac{x}{2}}\cdot(-\frac{1}{2})=e^{-\frac{x}{2}}(1-\frac{1}{2}x)$ $f'(x)=0$ $1-\frac{1}{2}x=0$ $x=2$ $f'(x)>0$ $x<2$ $f'(x)<0$ $x>2$ $f(2)=2e^{-1}=\frac{2}{e}$ $\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty$ $\lim_{x\to\infty}f(x)=\lim_{x\to\infty}\frac{x}{e^{\frac{x}{2}}}=(H)=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{\frac{1}{2}e^{\frac{x}{2}}}=0$ Funkcja rośnie w przedziale $x\in(-\infty;2>$ Funkcja maleje w przedziale $x\in<2;\infty)$ Maksimum lokalne (i globalne) funkcji jest równe $f_{max}=\frac{2}{e}$ dla $x=2$. Minimum lokalnego (i globalnego) funkcja nie ma.

irena postów: 2636	2012-01-11 13:18:55 e) $f(x)=3^{\frac{1}{x-2}}$ $D=R\setminus\{2\}$ $\lim_{x\to-\infty}f(x)=1$ $\lim_{x\to2_-}f(x)=0$ $\lim_{x\to2_+}f(x)=\infty$ $\lim_{x\to\infty}f(x)=1$ $f'(x)=3^{\frac{1}{x-2}}ln3\cdot\frac{-1}{(x-2)^2}=-\frac{ln3\cdot3^{\frac{1}{x-2}}}{(x-2)^2}$ $f'(x)<0$ $x\in R\setminus\{2\}$ Funkcja jest malejąca w przedziale $x\in(-\infty;2)$ oraz w przedziale $x\in(2;\infty)$ Funkcja nie ma ani minimum lokalnego, ani maksimum lokalnego. Nie ma też wartości najmniejszej oraz nie ma wartości największej.

irena postów: 2636	2012-01-11 21:24:46 f) $f(x)=x^2-\frac{1}{2}lnx$ $D_f=(0;\infty)$ $\lim_{x\to0_+}f(x)=\lim_{x\to0_+}(x^2+\frac{1}{2}ln\frac{1}{x})=\infty$ $\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty$ $f'(x)=2x-\frac{1}{2x}=\frac{4x^2-1}{2x}$ $f'(x)=0$ $x=\frac{1}{2}$ $f'(x)>0$ $x>\frac{1}{2}$ $f'(x)<0$ $x\in(0;\frac{1}{2})$ $f(\frac{1}{2})=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}ln(\frac{1}{2})=\frac{1}{4}+ln\sqrt{2}$ Funkcja maleje w przedziale $x\in(0;\frac{1}{2}>$ Funkcja rośnie w przedziale $x\in<\frac{1}{2};\infty)$ Funkcja ma minimum lokalne (i globalne) $f_{min}=\frac{1}{4}+ln\sqrt{2}$ dla $x=\frac{1}{2}$ Maksimum funkcja nie posiada

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj