Inne, zadanie nr 3193
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ksm post贸w: 2 |  2015-02-07 22:36:43W kt贸rym z nast臋puj膮cych punkt贸w (-1, -2) lub (-1, -1), funkcja $$f(x,y)=x^{2}+3y^{2}-xy$$ ma najmniejsz膮 warto艣膰 na tr贸jk膮cie o wierzcho艂kach (-1, 1), (2, 1), (-1, -2)? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-27 10:33:53 Pochodne cz膮stkowe $\frac{\delta f}{\delta x}=2x-y$ $\frac{\delta f}{\delta y}=6y-x$ zeruj膮 si臋 w (0,0), co le偶y wewn膮trz tr贸jk膮ta. Je艣li zatem interesuje nas tr贸jk膮t z wn臋trzem, to nie ma co szuka膰 dalej, liczba $x^2+3y^2-xy$ dla ujemnego iloczynu xy jest dodatnia, natomiast dla dodatniego xy mamy $x^2+3y^2-xy>x^2+y^2-2xy=(x-y)^2\ge 0$ czyli najmniejsz膮 warto艣ci膮 funkcji jest 0 przyjmowane w (0,0). Gdyby interesowa艂 nas tylko brzeg: a) $x=-1, y\in (-2,1)$ funkcja ma posta膰 $3y^2+y+1$ i przyjmuje warto艣膰 najmniejsz膮 dla $y=\frac{-1}{6}$ b) $y=1, x\in (-1,2)$ b臋dzie $x^2-x+3$ warto艣膰 najmniejsza dla $x=\frac{1}{2}$ c) $y=x-1, x\in (-1,2)$ $x^2+3(x-1)^2-x(x-1)$ $3x^2-5x+3$ warto艣膰 najmniejsza dla $x=\frac{5}{6}$ d) wierzcho艂ki Mamy zatem, je艣li szukamy tylko na brzegu, 6 kandydatur dla warto艣ci najmniejszej. Skoro funkcja na brzegach redukuje si臋 do paraboli z ramionami w g贸r臋, a wierzcho艂ki s膮 w odpowiednich przedzia艂ach, to tak naprawd臋 szukamy tylko w艣r贸d warto艣ci na brzegach. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj