Analiza matematyczna, zadanie nr 3195
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
isana postów: 1 | 2015-02-08 22:28:51 Udowodnij, że ciąg określony rekurencyjnie jest zbieżny oraz znajdź jego granicę.$ a_{1}=4, a_{n+1}=\frac{2}{\sqrt{5-a_{n}}}$ Wiadomość była modyfikowana 2015-02-08 22:40:07 przez isana |
tumor postów: 8070 | 2016-06-26 23:02:35 Niech $a_n=1+x$ dla $x\in (0,3]$ Wtedy $a_{n+1}=\frac{2}{\sqrt{4-x}}$ $1<a_{n+1}\le 2$ wtedy $\frac{2}{a_n\sqrt{5-a_n}}<1$ (sprowadza się do nierówności kwadratowej) czyli $\frac{a_{n+1}}{a_n}<1$ czyli jest malejący i ograniczony z dołu przez 1. ---- Że granicą jest 1 możemy policzyć uznając, że granicą jest g. Będzie $g=\frac{2}{\sqrt{5-g}}$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj