logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3195

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

isana
postów: 1
2015-02-08 22:28:51

Udowodnij, że ciąg określony rekurencyjnie jest zbieżny oraz znajdź jego granicę.$ a_{1}=4, a_{n+1}=\frac{2}{\sqrt{5-a_{n}}}$

Wiadomość była modyfikowana 2015-02-08 22:40:07 przez isana

tumor
postów: 8070
2016-06-26 23:02:35

Niech
$a_n=1+x$ dla $x\in (0,3]$

Wtedy
$a_{n+1}=\frac{2}{\sqrt{4-x}}$
$1<a_{n+1}\le 2$

wtedy $\frac{2}{a_n\sqrt{5-a_n}}<1$ (sprowadza się do nierówności kwadratowej)
czyli $\frac{a_{n+1}}{a_n}<1$
czyli jest malejący i ograniczony z dołu przez 1.

----

Że granicą jest 1 możemy policzyć uznając, że granicą jest g. Będzie

$g=\frac{2}{\sqrt{5-g}}$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj