Probabilistyka, zadanie nr 3196

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2015-02-09 12:32:34 Oblicz prawdopodobienstwo tego, ze urodziny 12 losowo wybranych osob przypadaja a) w 12 roznych miesiacach kalendarzowych b) dokladnie w dwoch miesiacach kalendarzowych. Przyjmij jednakowe prawdopodobienstwa dla poszczegolnych miesiecy oraz rozwaz dwa przypadki: gdy osoby rozrozniamy i gdy ich nie rozrozniamy.

tumor postów: 8070	2016-06-26 22:22:57 To, czy rozróżniamy 12 Chińczyków czy nie, nie zmienia prawdopodobieństwa występowania zdarzeń. Mogłoby zmienić użyty model, ale nawet w sytuacji nierozróżnialności przyjmuje się czasem, że jakaś rozróżnialność jest, a dopiero potem utożsamia się pewne obiekty jako - jednak - nieodróżnialne. a) $\frac{12!}{12^{12}}$ Możemy patrzeć tak. Prawdopodobieństwo pierwszej osoby, że ma urodziny, wynosi $\frac{12}{12}$. Drugiej, że ma urodziny w innym miesiącu: $\frac{11}{12}$. Trzeciej $\frac{10}{12}$ etc. Możemy zauważyć, że ciągów dwunastoelementowych elementów zbioru dwunastoelementowego jest $12^{12}$, a ciągów bez powtórzeń $12!$ b) ${12 \choose 2}*\frac{2^{12}-2}{12^{12}}$ Pierwszy czynnik to ilość możliwości wyboru 2 miesięcy z 12. $2^{12}$ to ilość ciągów 12-elementowych z elementów zbioru 2-elementowego. Odejmujemy dwa ciągi, w których występuje tylko jeden element (miesiąc), bo interesują nas sytuacje, gdy każdy z dwóch miesięcy jest miesiącem czyichś urodzin.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj