Probabilistyka, zadanie nr 3196
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2015-02-09 12:32:34Oblicz prawdopodobienstwo tego, ze urodziny 12 losowo wybranych osob przypadaja a) w 12 roznych miesiacach kalendarzowych b) dokladnie w dwoch miesiacach kalendarzowych. Przyjmij jednakowe prawdopodobienstwa dla poszczegolnych miesiecy oraz rozwaz dwa przypadki: gdy osoby rozrozniamy i gdy ich nie rozrozniamy. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-26 22:22:57 To, czy rozr贸偶niamy 12 Chi艅czyk贸w czy nie, nie zmienia prawdopodobie艅stwa wyst臋powania zdarze艅. Mog艂oby zmieni膰 u偶yty model, ale nawet w sytuacji nierozr贸偶nialno艣ci przyjmuje si臋 czasem, 偶e jaka艣 rozr贸偶nialno艣膰 jest, a dopiero potem uto偶samia si臋 pewne obiekty jako - jednak - nieodr贸偶nialne. a) $\frac{12!}{12^{12}}$ Mo偶emy patrze膰 tak. Prawdopodobie艅stwo pierwszej osoby, 偶e ma urodziny, wynosi $\frac{12}{12}$. Drugiej, 偶e ma urodziny w innym miesi膮cu: $\frac{11}{12}$. Trzeciej $\frac{10}{12}$ etc. Mo偶emy zauwa偶y膰, 偶e ci膮g贸w dwunastoelementowych element贸w zbioru dwunastoelementowego jest $12^{12}$, a ci膮g贸w bez powt贸rze艅 $12!$ b) ${12 \choose 2}*\frac{2^{12}-2}{12^{12}}$ Pierwszy czynnik to ilo艣膰 mo偶liwo艣ci wyboru 2 miesi臋cy z 12. $2^{12}$ to ilo艣膰 ci膮g贸w 12-elementowych z element贸w zbioru 2-elementowego. Odejmujemy dwa ci膮gi, w kt贸rych wyst臋puje tylko jeden element (miesi膮c), bo interesuj膮 nas sytuacje, gdy ka偶dy z dw贸ch miesi臋cy jest miesi膮cem czyich艣 urodzin. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj