logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3204

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

brahmaputra
postów: 8
2015-02-10 17:04:35

Mam problem z zadaniem:

Dla funkcji f(x) $\left\{\begin{matrix}-x, x\in wymierne \\ -1, x\in niewymierne \end{matrix}\right.$ gdzie $x\in [0;1]$ wyznacz całkę dolną s i całkę górną S. Czy funkcja ta ma całkę oznaczoną na$ [0,1]$?

Nie rozumiem, dlaczego kiedy liczę całkę górną S, to muszę wziąć zamiast ostatniego wyrazu n, przedostatni (n-1)

Czy mógłby mi to ktoś wytłumaczyć?


tumor
postów: 8070
2015-02-10 20:27:22

Nie rozumiem pytania. ;) Musisz wziąć przedostatni? Wyraz czego? :) Musisz?


brahmaputra
postów: 8
2015-02-10 21:34:04

$S = \lim_{n \to \infty} [f(0)*\frac{1}{n} + f(\frac{1}{n}) * \frac{1}{n} + f(\frac{2}{n})*\frac{1}{n} + ... + f(\frac{n-1}{n})*\frac{1}{n}]$

Tak mam to rozpisane w zeszycie, więc jeszcze raz, dlaczego tutaj jest "n-1" (przedostatni wyraz), zamiast "n" (ostatni wyraz)?


tumor
postów: 8070
2015-02-10 21:56:22

Jeśli chodzi o to, dlaczego kończy się na n-1, to wyjaśnienie jest proste.
Przedział jest podzielony na n kawałków, a w każdym kawałku interesuje nas jego lewy koniec. Zauważ, że zaczynamy od $f(0)$.
Gdyby nas interesował prawy koniec, to zaczęlibyśmy od $f(\frac{1}{n})$, wtedy kończylibyśmy na $f(\frac{n}{n})$.

Natomiast uznanie tego za definicję całki górnej jest mocno dyskusyjne. Zadanie powyżej jest przykładem świetnie ukazującym, dlaczego taka definicja jest kiepska. :)



brahmaputra
postów: 8
2015-02-10 22:49:43

Nie uznaję tego za definicję całki górnej, chodziło mi o liczenie S w tym przykładzie i o to co mi wytłumaczyłeś, tj. z lewymi i prawymi końcami odcinków ;)

Dziękuję

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 123 drukuj