Analiza matematyczna, zadanie nr 3204

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
brahmaputra postów: 8	2015-02-10 17:04:35 Mam problem z zadaniem: Dla funkcji f(x) $\left\{\begin{matrix}-x, x\in wymierne \\ -1, x\in niewymierne \end{matrix}\right.$ gdzie $x\in [0;1]$ wyznacz całkę dolną s i całkę górną S. Czy funkcja ta ma całkę oznaczoną na$ [0,1]$? Nie rozumiem, dlaczego kiedy liczę całkę górną S, to muszę wziąć zamiast ostatniego wyrazu n, przedostatni (n-1) Czy mógłby mi to ktoś wytłumaczyć?

tumor postów: 8070	2015-02-10 20:27:22 Nie rozumiem pytania. ;) Musisz wziąć przedostatni? Wyraz czego? :) Musisz?

brahmaputra postów: 8	2015-02-10 21:34:04 $S = \lim_{n \to \infty} [f(0)\frac{1}{n} + f(\frac{1}{n}) \frac{1}{n} + f(\frac{2}{n})\frac{1}{n} + ... + f(\frac{n-1}{n})\frac{1}{n}]$ Tak mam to rozpisane w zeszycie, więc jeszcze raz, dlaczego tutaj jest "n-1" (przedostatni wyraz), zamiast "n" (ostatni wyraz)?

tumor postów: 8070	2015-02-10 21:56:22 Jeśli chodzi o to, dlaczego kończy się na n-1, to wyjaśnienie jest proste. Przedział jest podzielony na n kawałków, a w każdym kawałku interesuje nas jego lewy koniec. Zauważ, że zaczynamy od $f(0)$. Gdyby nas interesował prawy koniec, to zaczęlibyśmy od $f(\frac{1}{n})$, wtedy kończylibyśmy na $f(\frac{n}{n})$. Natomiast uznanie tego za definicję całki górnej jest mocno dyskusyjne. Zadanie powyżej jest przykładem świetnie ukazującym, dlaczego taka definicja jest kiepska. :)

brahmaputra postów: 8	2015-02-10 22:49:43 Nie uznaję tego za definicję całki górnej, chodziło mi o liczenie S w tym przykładzie i o to co mi wytłumaczyłeś, tj. z lewymi i prawymi końcami odcinków ;) Dziękuję

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj