logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3209

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ate
postów: 19
2015-02-11 12:28:04

Sprawdzić czy poniższy szereg jest zbieżny :
$\sum_{n=1}^{\infty}$ $\frac{e^{n}n!}{n^{n}}$

Wiadomość była modyfikowana 2015-02-11 12:40:18 przez ate

tumor
postów: 8070
2015-02-11 16:59:26

Jeśli policzymy z kryterium d'Alemberta to dostaniemy niby granicę 1 (nie rozstrzyga). Jednakże ciąg
$e*(\frac{n}{n+1})^n$ jest malejący (do 1), czyli ma wyrazy większe od 1, zatem w przypadku ciągu z zadania mamy
$\frac{a_{n+1}}{a_n}>1$, co wyklucza zbieżność.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj