logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 321

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

wiktorwektor
postów: 9
2012-01-11 22:39:57

Wyznacz ekstrema lokalne funkcji:

d) $f(x) = x\ln^2{x}$
e) $f(x) = 2x - \ln(2x+3)$
f) $f(x) = 3x - \arctan{3x}$


tumor
postów: 8070
2012-10-01 21:05:20

d) $f(x)=x\ln^2x$
Dziedziną są rzeczywiste dodatnie.
$f`(x)=ln^2x+x*2\ln (x)*\frac{1}{x}=ln^2x+2\ln x=\ln x(\ln x+2)$

$f`(x)=0$ dla $x=\frac{1}{e^2}$ oraz dla $x=1$

W przedziale $(0,e^{-2})$ $f`(x)$ dodatnia, $f(x)$ rosnąca.
W przedziale $(e^{-2},1)$ $f`(x)$ ujemna, $f(x)$ malejąca.
W przedziale $(1,\infty)$ $f`(x)$ dodatnia, $f(x)$ rosnąca.

Czyli w $x=\frac{1}{e^2}$ maksimum równe $\frac{4}{e^2}$.
W $x=1$ minimum równe $0$.




tumor
postów: 8070
2012-10-01 21:06:03


e)$f(x)=2x-\ln (2x+3)$
Dziedzina $(\frac{-3}{2},\infty)$
$f`(x)=2-\frac{2}{2x+3}$
$f`(x)=0 dla x=-1$

W przedziale $(\frac{-3}{2},-1)$ $f`(x)$ ujemna, $f(x)$ malejąca.

W przedziale $(-1,\infty)$ $f`(x)$ dodatnia, $f(x)$ rosnąca.

Funkcja ma minimum w $x=-1$ równe $-2$.





tumor
postów: 8070
2012-10-01 21:06:34

f)$f(x)=3x-\arctan 3x$
Dziedziną są liczby rzeczywiste
$f`(x)=3-\frac{3}{1+9x^2}$
$f`(x)=0 dla x=0$

W przedziale $(-\infty,0)$ $f`(x)$ dodatnia, $f(x)$ rosnąca.

W przedziale $(0,\infty)$ $f`(x)$ dodatnia, $f(x)$ rosnąca.

Funkcja nie ma ekstremum lokalnego.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 51 drukuj