logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 3212

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

miecczybyc
postów: 16
2015-02-11 17:47:47

Rzucono 10 razy kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie otrzymano 6, jeśli wiadomo, że w następnych 9 rzutach otrzymano 3 szóstki?
Korzystamy z tego wzoru? $P(S_{9} = 3) = {9 \choose 3} (\frac{1}{2})^3 (\frac{1}{2})^0.$ Po obliczeniach wychodzi mi $ \frac{21}{2} $. Nie wiem, czy idę dobrym tropem.


tumor
postów: 8070
2015-02-11 20:04:04

$ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

to prawdopodobieństwo warunkowe, B to warunek.

W naszym przypadku zdarzenie A polega na wyrzuceniu dokładnie 3 szóstek w 9 rzutach (od drugiego do dziesiątego). Prawdopodobieństwo B policzymy ze schematu Bernoulliego.
Podobnie prawdopodobieństwo zdarzenia $A\cap B$, którego nie trzeba liczyć od nowa, bo to będzie $\frac{1}{6}*P(B)$, ale oczywiście musisz jakoś uzasadnić, że będzie. :)

Jeśli chodzi o błędy, które popełniasz: dlaczego Twoim zdaniem prawdopodobieństwo wyrzucenia 6 w pojedynczym rzucie wynosi $\frac{1}{2}$? Szczęśliwa kostka.




miecczybyc
postów: 16
2015-02-11 21:24:50

No tak, błąd "monetarny" Powinno być $ \frac{1}{6} $.

Nie wiem, czy dobrze zrozumiałam, proszę mnie sprawdzić.

A - w pierwszym rzucie otrzymano 6
P(A) = $ \frac{1}{6} $
B - wyrzucono dokładnie 3 szóstki w 9 rzutach
P(B)= $ (S_{9}=3)= {9 \choose 3} (\frac{1}{6})^3 (\frac{1}{6})^6 = 84 (\frac{1}{216} \frac{1}{46656}) $

P(A|B) = $ \frac{\frac{1}{6}P(B)}{P(B)} $

Nie wiem skąd $ \frac{1}{6} P(B) $ ...



tumor
postów: 8070
2015-02-12 05:47:42

$ A\cap B$ to:
w pierwszym rzucie wyrzucono szóstkę, następnie wyrzucono dokładnie 3 szóstki w kolejnych 9 rzutach.


miecczybyc
postów: 16
2015-02-12 10:51:33

Czyli są to dwa niezależne zdarzenia... A powyższe obliczenia dobrze wykonałam?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 42 drukuj