logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 3214

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

miecczybyc
postów: 16
2015-02-11 17:55:13

Dane są trzy łącznie niezależne zdarzenia: A, B i C takie, że:
$ P(A) =\frac{1}{2}, P(B)= \frac{1}{3} oraz P(C)= \frac{3}{4}. Oblicz:
P(A\cup B \cup C) oraz
P((A\cup C)/ B). $


Aneta
postów: 1255
2015-02-13 21:17:08

$P(A\cup B \cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P \left( A \cap B\right)-P \left( B \cap C\right)-P \left(A \cap C \right)+P \left( A \cap B \cap C\right)$

$P((A\cup C)/ B) = P((A\cup C)/B)= P(A)+P(C)-P(A\cap C)-P(A\cap B)-P(C\cap B)+P(A\cap B\cap C)$

Wiadomość była modyfikowana 2015-02-13 23:08:15 przez Aneta

tumor
postów: 8070
2015-02-13 21:47:22

Może sprostujmy, że odpowiedzi abcdefgh są bezwartościowe, by nie rzec szkodliwe, i przed gruntownymi zmianami nie należy się nimi sugerować. :)


miecczybyc
postów: 16
2015-02-13 23:13:20

Ja mam tak we wzorze: $P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(B \cap C) - P(A \cap C) + P(A \cap B\cap C)$

Wyliczyłam:
$ P(A \cap B) = \frac{1}{3}, P(B \cap C) = \frac{1}{3}, P(A \cap C) = \frac{1}{2}, P(A \cap B \cap C)= \frac{1}{3} $

Byłabym bardzo wdzięczna, gdybyście mnie po prostu sprawdzili.

$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{4}$


Aneta
postów: 1255
2015-02-14 00:08:01

Zdarzenia A, B i C z są wzajemnie niezależnymi to spełniają :
$P(A \cap B \cap C)=P(A)*P(B)*P(C)$

$P(A \cap B)=P(A)*P(B)$
itd.


tumor
postów: 8070
2015-02-14 07:33:02

abcdefgh, udało się pierwsze poprawić, ale drugie to wciąż katastrofa.
KTO Cię uczył, że $P(A\backslash B)=P(A)-P(B)$?
$P((A\cup C )\backslash B)=
P((A\cup C )\cap B`)=
P((A\cap B` )\cup (C\cap B`))=
P(A\cap B` )+P(C\cap B`)-P(A\cap C\cap B`)=P(A)P(B`)+P(C)P(B`)-P(A)P(C)P(B`)$

Gdyby uznać
$P(A\backslash B)=P(A)-P(B)$, to z tego OD RAZU by wynikało, że $A,B$ niezależne nie są, bo $B\subset A$. Mało tego, uznając ten wzór za poprawny tak sobie, można dojść do ujemnych prawdopodobieństw. Wszak dla $A,B$ z prawdopodobieństwami $P(A)=\frac{1}{4}, P(B)=\frac{1}{2} $ dostalibyśmy $P(A\backslash B)=-\frac{1}{2}$

------
miecczybyc:

$P(A\cap B)=P(A)P(B)=\frac{1}{6}$
$P(A\cap C)=P(A)P(C)=\frac{3}{8}$
$P(B\cap C)=P(B)P(C)=\frac{1}{4}$
$P(A\cap B \cap C)=P(A)P(B)P(C)=\frac{1}{8}$

natomiast w drugim z przykładów oczywiście $P(B`)=1-P(B)$, a także jeśli $A,B,C$ są niezależne, to $A,B`,C$ są niezależne.

Dodajmy, że różnicę zbiorów pisze się kreską $\backslash$. Prawdopodobieństwo warunkowe pisze się $|$. I ostrożnie z rozwiązaniami abcdefgh. Potrafi zacytować po upomnieniu definicję niezależności, ale i tak źle ją stosuje. Jak na poprawione przykłady wychodzi słabo. :)


miecczybyc
postów: 16
2015-02-14 13:53:01

Ok, w treści zadania jest $ P((A \cup C) \B) $. A tak przy okazji: Czy $P(A|B) $ oznacza dzielenie czy prawdop. warunkowe i jakim wzorem ono się wyraża, jeśli mielibyśmy np. policzyć $ P(A) $?

Jeśli chodzi o podpunkt b):

$P((A\cup C) \B)= P(A)P(B') + P(C)P(B') - P(A)P(B')P(C) = \frac{1}{2}(1- \frac{1}{3}) + \frac{1}{4}(1- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2}\frac{2}{3}\frac{1}{4} $

Jest OK?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 28 drukuj