Probabilistyka, zadanie nr 3214
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
miecczybyc post贸w: 16 |  2015-02-11 17:55:13Dane s膮 trzy 艂膮cznie niezale偶ne zdarzenia: A, B i C takie, 偶e: $ P(A) =\frac{1}{2}, P(B)= \frac{1}{3} oraz P(C)= \frac{3}{4}. Oblicz: P(A\cup B \cup C) oraz P((A\cup C)/ B). $ |
abcdefgh post贸w: 1255 | 2015-02-13 21:17:08 $P(A\cup B \cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P \left( A \cap B\right)-P \left( B \cap C\right)-P \left(A \cap C \right)+P \left( A \cap B \cap C\right)$ $P((A\cup C)/ B) = P((A\cup C)/B)= P(A)+P(C)-P(A\cap C)-P(A\cap B)-P(C\cap B)+P(A\cap B\cap C)$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-02-13 23:08:15 przez abcdefgh |
tumor post贸w: 8070 | 2015-02-13 21:47:22 Mo偶e sprostujmy, 偶e odpowiedzi abcdefgh s膮 bezwarto艣ciowe, by nie rzec szkodliwe, i przed gruntownymi zmianami nie nale偶y si臋 nimi sugerowa膰. :) |
miecczybyc post贸w: 16 | 2015-02-13 23:13:20 Ja mam tak we wzorze: $P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(B \cap C) - P(A \cap C) + P(A \cap B\cap C)$ Wyliczy艂am: $ P(A \cap B) = \frac{1}{3}, P(B \cap C) = \frac{1}{3}, P(A \cap C) = \frac{1}{2}, P(A \cap B \cap C)= \frac{1}{3} $ By艂abym bardzo wdzi臋czna, gdyby艣cie mnie po prostu sprawdzili. $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{4}$ |
abcdefgh post贸w: 1255 | 2015-02-14 00:08:01 Zdarzenia A, B i C z s膮 wzajemnie niezale偶nymi to spe艂niaj膮 : $P(A \cap B \cap C)=P(A)*P(B)*P(C)$ $P(A \cap B)=P(A)*P(B)$ itd. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-02-14 07:33:02 abcdefgh, uda艂o si臋 pierwsze poprawi膰, ale drugie to wci膮偶 katastrofa. KTO Ci臋 uczy艂, 偶e $P(A\backslash B)=P(A)-P(B)$? $P((A\cup C )\backslash B)= P((A\cup C )\cap B`)= P((A\cap B` )\cup (C\cap B`))= P(A\cap B` )+P(C\cap B`)-P(A\cap C\cap B`)=P(A)P(B`)+P(C)P(B`)-P(A)P(C)P(B`)$ Gdyby uzna膰 $P(A\backslash B)=P(A)-P(B)$, to z tego OD RAZU by wynika艂o, 偶e $A,B$ niezale偶ne nie s膮, bo $B\subset A$. Ma艂o tego, uznaj膮c ten wz贸r za poprawny tak sobie, mo偶na doj艣膰 do ujemnych prawdopodobie艅stw. Wszak dla $A,B$ z prawdopodobie艅stwami $P(A)=\frac{1}{4}, P(B)=\frac{1}{2} $ dostaliby艣my $P(A\backslash B)=-\frac{1}{2}$ ------ miecczybyc: $P(A\cap B)=P(A)P(B)=\frac{1}{6}$ $P(A\cap C)=P(A)P(C)=\frac{3}{8}$ $P(B\cap C)=P(B)P(C)=\frac{1}{4}$ $P(A\cap B \cap C)=P(A)P(B)P(C)=\frac{1}{8}$ natomiast w drugim z przyk艂ad贸w oczywi艣cie $P(B`)=1-P(B)$, a tak偶e je艣li $A,B,C$ s膮 niezale偶ne, to $A,B`,C$ s膮 niezale偶ne. Dodajmy, 偶e r贸偶nic臋 zbior贸w pisze si臋 kresk膮 $\backslash$. Prawdopodobie艅stwo warunkowe pisze si臋 $|$. I ostro偶nie z rozwi膮zaniami abcdefgh. Potrafi zacytowa膰 po upomnieniu definicj臋 niezale偶no艣ci, ale i tak 藕le j膮 stosuje. Jak na poprawione przyk艂ady wychodzi s艂abo. :) |
miecczybyc post贸w: 16 | 2015-02-14 13:53:01 Ok, w tre艣ci zadania jest $ P((A \cup C) \B) $. A tak przy okazji: Czy $P(A|B) $ oznacza dzielenie czy prawdop. warunkowe i jakim wzorem ono si臋 wyra偶a, je艣li mieliby艣my np. policzy膰 $ P(A) $? Je艣li chodzi o podpunkt b): $P((A\cup C) \B)= P(A)P(B\') + P(C)P(B\') - P(A)P(B\')P(C) = \frac{1}{2}(1- \frac{1}{3}) + \frac{1}{4}(1- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2}\frac{2}{3}\frac{1}{4} $ Jest OK? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj