Probabilistyka, zadanie nr 3214

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
miecczybyc postów: 16	2015-02-11 17:55:13 Dane są trzy łącznie niezależne zdarzenia: A, B i C takie, że: $ P(A) =\frac{1}{2}, P(B)= \frac{1}{3} oraz P(C)= \frac{3}{4}. Oblicz: P(A\cup B \cup C) oraz P((A\cup C)/ B). $

abcdefgh postów: 1255	2015-02-13 21:17:08 $P(A\cup B \cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P \left( A \cap B\right)-P \left( B \cap C\right)-P \left(A \cap C \right)+P \left( A \cap B \cap C\right)$ $P((A\cup C)/ B) = P((A\cup C)/B)= P(A)+P(C)-P(A\cap C)-P(A\cap B)-P(C\cap B)+P(A\cap B\cap C)$ Wiadomość była modyfikowana 2015-02-13 23:08:15 przez abcdefgh

tumor postów: 8070	2015-02-13 21:47:22 Może sprostujmy, że odpowiedzi abcdefgh są bezwartościowe, by nie rzec szkodliwe, i przed gruntownymi zmianami nie należy się nimi sugerować. :)

miecczybyc postów: 16	2015-02-13 23:13:20 Ja mam tak we wzorze: $P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(B \cap C) - P(A \cap C) + P(A \cap B\cap C)$ Wyliczyłam: $ P(A \cap B) = \frac{1}{3}, P(B \cap C) = \frac{1}{3}, P(A \cap C) = \frac{1}{2}, P(A \cap B \cap C)= \frac{1}{3} $ Byłabym bardzo wdzięczna, gdybyście mnie po prostu sprawdzili. $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{4}$

abcdefgh postów: 1255	2015-02-14 00:08:01 Zdarzenia A, B i C z są wzajemnie niezależnymi to spełniają : $P(A \cap B \cap C)=P(A)P(B)P(C)$ $P(A \cap B)=P(A)*P(B)$ itd.

tumor postów: 8070	2015-02-14 07:33:02 abcdefgh, udało się pierwsze poprawić, ale drugie to wciąż katastrofa. KTO Cię uczył, że $P(A\backslash B)=P(A)-P(B)$? $P((A\cup C )\backslash B)= P((A\cup C )\cap B`)= P((A\cap B` )\cup (C\cap B`))= P(A\cap B` )+P(C\cap B`)-P(A\cap C\cap B`)=P(A)P(B`)+P(C)P(B`)-P(A)P(C)P(B`)$ Gdyby uznać $P(A\backslash B)=P(A)-P(B)$, to z tego OD RAZU by wynikało, że $A,B$ niezależne nie są, bo $B\subset A$. Mało tego, uznając ten wzór za poprawny tak sobie, można dojść do ujemnych prawdopodobieństw. Wszak dla $A,B$ z prawdopodobieństwami $P(A)=\frac{1}{4}, P(B)=\frac{1}{2} $ dostalibyśmy $P(A\backslash B)=-\frac{1}{2}$ ------ miecczybyc: $P(A\cap B)=P(A)P(B)=\frac{1}{6}$ $P(A\cap C)=P(A)P(C)=\frac{3}{8}$ $P(B\cap C)=P(B)P(C)=\frac{1}{4}$ $P(A\cap B \cap C)=P(A)P(B)P(C)=\frac{1}{8}$ natomiast w drugim z przykładów oczywiście $P(B`)=1-P(B)$, a także jeśli $A,B,C$ są niezależne, to $A,B`,C$ są niezależne. Dodajmy, że różnicę zbiorów pisze się kreską $\backslash$. Prawdopodobieństwo warunkowe pisze się $\|$. I ostrożnie z rozwiązaniami abcdefgh. Potrafi zacytować po upomnieniu definicję niezależności, ale i tak źle ją stosuje. Jak na poprawione przykłady wychodzi słabo. :)

miecczybyc postów: 16	2015-02-14 13:53:01 Ok, w treści zadania jest $ P((A \cup C) \B) $. A tak przy okazji: Czy $P(A\|B) $ oznacza dzielenie czy prawdop. warunkowe i jakim wzorem ono się wyraża, jeśli mielibyśmy np. policzyć $ P(A) $? Jeśli chodzi o podpunkt b): $P((A\cup C) \B)= P(A)P(B') + P(C)P(B') - P(A)P(B')P(C) = \frac{1}{2}(1- \frac{1}{3}) + \frac{1}{4}(1- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2}\frac{2}{3}\frac{1}{4} $ Jest OK?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj