logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3220

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jullia8
postów: 10
2015-02-15 14:50:13

$$ $$ Pomoże mi ktoś rozwiązać podane zadania? Będę bardzo wdzięczna!

Zad.1. Dla jakich wartości parametru $m\in R$ równanie $(m+2)\cdot 2^{x-1} - m\cdot 2^{x+1} +m=0$
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste?

Zad.2. Rozwiąż nierówność:
$log_{\frac{1}{2}}x + \frac{1}{2}{(log_{\frac{1}{2}}x)}^2 + \frac{1}{4}{(log_{\frac{1}{2}}x)}^3 +\cdots \le 2$,
którego lewa strona jest sumą szeregu geometrycznego.


tumor
postów: 8070
2015-02-15 21:11:31

1.

$(m+2)*\frac{1}{2}*2^x-2m*2^x=-m$

Jeśli $(m+2)*\frac{1}{2}-2m\neq 0$, to będzie

$2^x=\frac{-m}{(m+2)*\frac{1}{2}-2m}$

Rozwiązania istnieją, gdy prawa strona jest dodatnia. Natomiast jest to zawsze jedyne rozwiązanie
$x=lg(\frac{-m}{(m+2)*\frac{1}{2}-2m})$.

Niech zatem $(m+2)*\frac{1}{2}-2m=0$
czyli $m=\frac{2}{3}$, ale wtedy równanie nie ma rozwiązań.


tumor
postów: 8070
2015-02-15 21:13:39

2. No użyj po lewej wzoru na sumę szeregu geometrycznego. :)

I wypada przyjąć założenie $|log_\frac{1}{2}x|<2$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 52 drukuj