logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3222

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jullia8
postów: 10
2015-02-15 15:01:58

Oblicz następujące granice:

a) $\lim_{n \to \infty}\frac{(2^n + 1)(2^{n+2} -4}{4^n +9}$;
b) $\lim_{n \to \infty} (n+2)\cdot (log_{2}(n-1)-log_{2}(n+4)$.


Aneta
postów: 1255
2015-02-15 18:45:54

$\lim_{n \to \infty}\frac{(2^n + 1)(2^{n+2} -4)}{4^n +9}=4$

$\lim_{n \to \infty} (n+2)\cdot (log_{2}(n-1)-log_{2}(n+4)=\infty$

Wiadomość była modyfikowana 2015-02-16 00:55:58 przez Aneta

tumor
postów: 8070
2015-02-15 21:26:39

abcdefgh chyba sabotuje to forum dla Włodzimierza P.

Otóż
a) $\frac{(2^n+1)(2^{n+2}-4)}{4^n+9}=
\frac{4*4^n-4}{4^n+9}\to 4$

b) należy przekształcić do
$log_2(1-\frac{5}{n+4})^{n+2}$ i jeszcze trochę obrobić (na przykład przez zmianę podstawy logarytmu z licealnego wzoru). Granicą będzie liczba rzeczywista. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 39 drukuj