logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3223

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jullia8
postów: 10
2015-02-15 15:09:16

Zbadać zbieżność następujących szeregów (w przypadku szeregu naprzemiennego określić rodzaj zbieżności):

a) $\sum_{n=2}^\infty {(\frac{n-2}{n+1})}^{n^2}$

b) $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{n}{\sqrt{n^3+n}}$


tumor
postów: 8070
2015-02-15 21:03:06

a)
$((1-\frac{3}{n+1})^{\frac{n+1}{3}*\frac{3n}{n+1}})^n$
zachowuje się jak $(\frac{1}{e^3})^n$, czyli daje się ograniczać ciągiem geometrycznym o ilorazie $0<a<1$. Zatem...

b) $\sqrt{n^3+n}$ to w przybliżeniu $n^\frac{3}{2}$, można to zresztą przed pierwiastek wyłączyć. Skracamy z licznikiem. Wobec tego potęga w mianowniku ma wykładnik $\frac{1}{2}$, czyli bezwzględnej zbieżności nie ma. Z kryt. Leibniza jest warunkowa.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 55 drukuj