Algebra, zadanie nr 3223

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
jullia8 postów: 10	2015-02-15 15:09:16 Zbadać zbieżność następujących szeregów (w przypadku szeregu naprzemiennego określić rodzaj zbieżności): a) $\sum_{n=2}^\infty {(\frac{n-2}{n+1})}^{n^2}$ b) $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{n}{\sqrt{n^3+n}}$

tumor postów: 8070	2015-02-15 21:03:06 a) $((1-\frac{3}{n+1})^{\frac{n+1}{3}*\frac{3n}{n+1}})^n$ zachowuje się jak $(\frac{1}{e^3})^n$, czyli daje się ograniczać ciągiem geometrycznym o ilorazie $0<a<1$. Zatem... b) $\sqrt{n^3+n}$ to w przybliżeniu $n^\frac{3}{2}$, można to zresztą przed pierwiastek wyłączyć. Skracamy z licznikiem. Wobec tego potęga w mianowniku ma wykładnik $\frac{1}{2}$, czyli bezwzględnej zbieżności nie ma. Z kryt. Leibniza jest warunkowa.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj