logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3224

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jullia8
postów: 10
2015-02-15 15:11:10

Wyznaczyć wszystkie asymptoty wykresu funkcji

$f(x)=(x+2)\cdot e^{\frac{1}{x}}$


Aneta
postów: 1255
2015-02-15 18:09:35

Dziedzina $D=\{x \in \mathbb{R} ; x \neq 0 \} $

1)$x \neq 0$ tylko w tym punkcie szukamy asymptoty pionowej

$\lim_{x \to 0^{+}} (x+2)\cdot e^{\frac{1}{x}}= \infty$

$\lim_{x \to 0^{-}} (x+2)\cdot e^{\frac{1}{x}}= 0$

zatem funkcja f nie posiada asymptoty pionowej w punkcie 0

2) Poziome
Badamy teraz co się dzieje gdy $x \to \pm \infty$

$\lim_{x \to +\infty}(x+2)\cdot e^{\frac{1}{x}}=\infty$

$\lim_{x \to -\infty}(x+2)\cdot e^{\frac{1}{x}}=-\infty$

Brak asymptot poziomych

3) ukośne
$a=\lim_{x \to \infty}(x+2)\cdot e^{\frac{1}{x}} \cdot \frac{1}{x} \stackrel{H}{=}\lim_{x \to \infty} \frac{e^{\frac{1}{x}} - e^{\frac{1}{x}} \cdot \frac{1}{x} - \frac{2e^{\frac{1}{x}}}{x} }{1}=1$

b=$\lim_{x \to \infty} (x+2)\cdot e^{\frac{1}{x}}-x=3$

analogicznie dla $x \to -\infty$
asymptota ukośna prawostronna wynosi y=x+3


tumor
postów: 8070
2015-02-15 21:31:26

Jeśli CO NAJMNIEJ jedna z granic jednostronnych w x=0 jest $\pm \infty$, to asymptota pionowa w x=0 JEST.
Tu mówimy o asymptocie pionowej prawostronnej, bo to prawostronna granica daje nieskończoność.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 114 drukuj