Analiza matematyczna, zadanie nr 3224

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
jullia8 postów: 10	2015-02-15 15:11:10 Wyznaczyć wszystkie asymptoty wykresu funkcji $f(x)=(x+2)\cdot e^{\frac{1}{x}}$

abcdefgh postów: 1255	2015-02-15 18:09:35 Dziedzina $D=\{x \in \mathbb{R} ; x \neq 0 \} $ 1)$x \neq 0$ tylko w tym punkcie szukamy asymptoty pionowej $\lim_{x \to 0^{+}} (x+2)\cdot e^{\frac{1}{x}}= \infty$ $\lim_{x \to 0^{-}} (x+2)\cdot e^{\frac{1}{x}}= 0$ zatem funkcja f nie posiada asymptoty pionowej w punkcie 0 2) Poziome Badamy teraz co się dzieje gdy $x \to \pm \infty$ $\lim_{x \to +\infty}(x+2)\cdot e^{\frac{1}{x}}=\infty$ $\lim_{x \to -\infty}(x+2)\cdot e^{\frac{1}{x}}=-\infty$ Brak asymptot poziomych 3) ukośne $a=\lim_{x \to \infty}(x+2)\cdot e^{\frac{1}{x}} \cdot \frac{1}{x} \stackrel{H}{=}\lim_{x \to \infty} \frac{e^{\frac{1}{x}} - e^{\frac{1}{x}} \cdot \frac{1}{x} - \frac{2e^{\frac{1}{x}}}{x} }{1}=1$ b=$\lim_{x \to \infty} (x+2)\cdot e^{\frac{1}{x}}-x=3$ analogicznie dla $x \to -\infty$ asymptota ukośna prawostronna wynosi y=x+3

tumor postów: 8070	2015-02-15 21:31:26 Jeśli CO NAJMNIEJ jedna z granic jednostronnych w x=0 jest $\pm \infty$, to asymptota pionowa w x=0 JEST. Tu mówimy o asymptocie pionowej prawostronnej, bo to prawostronna granica daje nieskończoność.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj