logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3231

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jullia8
postów: 10
2015-02-16 11:39:26

Sprawdź czy układ wektorów $a_1=[3,1,2], a_2=[4,1,3], a_3=[1,3,2]$ jest bazą przestrzeni $Z_{101}^3$ nad $Z_{101}$. Jeśli tak to znaleźć współrzędne wektora $w=[3,4,6]$ w tej bazie.


tumor
postów: 8070
2015-02-16 17:23:22

$ \left[\begin{matrix} 3&4&1 \\ 1&1&3 \\ 2&3&2 \end{matrix}\right]$
ma niezerowy wyznacznik, zatem wektory są liniowo niezależne, a skoro wektory są trzy, to stanowią bazę. Można zresztą pokazać, że układ

$ \left[\begin{matrix} 3&4&1 \\ 1&1&3 \\ 2&3&2 \end{matrix}\right]
\left[\begin{matrix} x\\ y \\ z \end{matrix}\right]=
\left[\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix}\right]$

ma rozwiązanie dla każdych $a,b,c$ należących do $Z_{101}$. (Pokazuje się to przez rozwiązanie tego układu, na przykład metodą Gaussa).
A jeśli będziemy mieć już rozwiązanie z parametrami a,b,c, to za nie wstawiamy 3,4,6 i już. ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 37 drukuj