Algebra, zadanie nr 3231

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
jullia8 postów: 10	2015-02-16 11:39:26 Sprawdź czy układ wektorów $a_1=[3,1,2], a_2=[4,1,3], a_3=[1,3,2]$ jest bazą przestrzeni $Z_{101}^3$ nad $Z_{101}$. Jeśli tak to znaleźć współrzędne wektora $w=[3,4,6]$ w tej bazie.

tumor postów: 8070	2015-02-16 17:23:22 $ \left[\begin{matrix} 3&4&1 \\ 1&1&3 \\ 2&3&2 \end{matrix}\right]$ ma niezerowy wyznacznik, zatem wektory są liniowo niezależne, a skoro wektory są trzy, to stanowią bazę. Można zresztą pokazać, że układ $ \left[\begin{matrix} 3&4&1 \\ 1&1&3 \\ 2&3&2 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} x\\ y \\ z \end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix}\right]$ ma rozwiązanie dla każdych $a,b,c$ należących do $Z_{101}$. (Pokazuje się to przez rozwiązanie tego układu, na przykład metodą Gaussa). A jeśli będziemy mieć już rozwiązanie z parametrami a,b,c, to za nie wstawiamy 3,4,6 i już. ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj