Algebra, zadanie nr 325
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
evelinqe post贸w: 1 |  2012-01-15 16:23:49Zbada膰,czy istnieje przekszta艂cenie liniowe $\varphi\: Z^{3} \rightarrow Z^{2}$ takie, ze ker $\varphi=Sol(x+y+z=0)$ i $\varphi([2,1,3] ^{T})=[1,2]^{T}$ Je艣li istnieje, to wyznaczy膰 $im \varphi$ oraz znale藕膰 jego macierz w bazach $(\epsilon _{1},\epsilon_{2},\epsilon _{3})$ oraz $(\epsilon _{1},\epsilon _{2}).$ Bardzo prosz臋 o pomoc przy tym zadaniu, bo musze je zrobi膰 na jutro, a chyba przecenilam swoje mo偶liwo艣ci, bo nie wiem jak mam je zrobi膰, a potrzebne jest mi ono do kolokwium. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-09-10 17:14:49 $Sol(x+y+z=0)$ to podprzestrze艅 liniowa, mo偶na j膮 zapisa膰 inaczej przez $lin([1,-1,0]^T,[1,0,-1]^T)$ (i na wiele, wiele innych sposob贸w, rozwi膮zanie r贸wnania $x+y+z=0$ b臋dzie z dwoma parametrami, wi臋c tak naprawd臋 wystarczy \"na czuja\" poda膰 dwa wektory niezale偶ne spe艂niaj膮ce to r贸wnanie). $\varphi([1,-1,0])=[0,0]$ $\varphi([1,0,-1])=[0,0]$ $\varphi([2,1,3])=[1,2]$ Macierz przekszta艂cenia wygl膮da艂aby \begin{array}\\ a && b && c\\ d && e && f \end{array} Z podanych zwi膮zk贸w wynika, 偶e $1a-1b+0c=0$ $1a+0b-1c=0$ $2a+1b+3c=1$ st膮d $a=b=c=\frac{1}{6}$ Analogicznie tworz膮c r贸wnania dla $d,e,f$ dostaniemy $d=e=f=\frac{1}{3}$. Oczywi艣cie, skoro mo偶emy w obrazie - na przyk艂ad dla wektora $[1,0,0]$ otrzyma膰 u艂amki, nie jest to macierz przekszta艂cenia $Z^3\rightarrow Z^2$, zatem odpowiadamy, 偶e takie przekszta艂cenie nie istnieje. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj