Analiza matematyczna, zadanie nr 3253
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| superhead postów: 8 |  2015-02-22 17:51:01$\int$arccos$\sqrt{x/x+1}$ Zacząłem rozwiązywać tę całkę metodą przez części podstawiając za u tego arccos a z v'=1 tylko nie wiem co mam dalej zrobić, czy znajdzie się ktoś kto wytłumaczy krok po kroku? Pozdrawiam |
| kebab postów: 106 | 2015-02-22 20:01:40 Przez części: $v'=1$ $u=\arccos \sqrt{\frac{x}{x+1}}$ $v=x$ $u'=-\frac{1}{\sqrt{1-\sqrt{\frac{x}{x+1}}^2}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{\frac{x}{x+1}}}\cdot \frac{1}{(x+1)^2}=-\frac{1}{2\sqrt{x}(x+1)}$ $\int \arccos \sqrt{\frac{x}{x+1}} dx=x\cdot \arccos \sqrt{\frac{x}{x+1}}+\int \frac{x}{2\sqrt{x}(x+1)}dx$ Ostatnią całkę liczymy przez podstawienie: $\int \frac{x}{2\sqrt{x}(x+1)}dx= \left | \begin{matrix} t=\sqrt{x} \\ t^2=x \\ 2tdt=dx \end{matrix} \right | = \int \frac{t^2}{t^2+1}dt=\int 1-\frac{1}{t^2+1} dt=t+arcctg t +C=\sqrt{x}+arcctg \sqrt{x} +C$ |
| superhead postów: 8 | 2015-02-22 20:52:46 Dziękuję za odpowiedź, brakowało mi własnie tego co robiło się po obliczaniu przez części |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj